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oder für 9= 9, also entsprechend(53), wenn man zugleich den dadurch für n entstehenden Wert d. i. 1— m mit„“ bezeichnet:

R⁴= †(arε— 2„' eos n¹ ᷣ+ 1) ⁸ n“— cos n † n5

III. Lässt man den Grundkreis in einen Punkt zusammenschrumpfen, also in(17) r= O werden, so liegt der Fall vor, dass ein Kreis, hier der Leitkreis, sich mit einer fest mit ihm verbundenen, durch seinen Mittelpunkt gehenden Graden um einen auf dieser Graden liegenden Punkt, hier den Anfangs- punkt der Coordinaten, dreht, während gleichzeitig sich ein Punkt auf demselben bewegt, und es handelt sich dabei um die Bahn dieses Punktes. Diesen Fall allgemein für eine ganz beliebige Curve und eine ganz beliebige Lage derselben zu der mit ihr verbundenen und sich drehenden Graden zu unter- suchen, würde eine ausgedehntere Aufgabe für sich sein und uns hier zu weit führen, weshalb wir die Betrachtung nur an dem uns vorliegenden spezielleren Falle anstellen. Die Drehung wird hier angegeben durch den Winkel, den der durch den Drehpunkt gehende Radius resp. die mit ihm zusammenfallende unbegrenzte Grade beschreibt und welcher, wie sich leicht ergiebt, gleich ꝙ ist, so dass in unsern Gleichungen(17) ꝙ ungeändert bleibt. Soll aber ferner eine Eigenbewegung des Punktes P stattfinden, so kann dies, da der abgewälzte Bogen, von dem diese Eigenbewegung im Vorhergehenden immer abhängig ist, jetzt unendlich klein wird, nur dann geschehen, wenn man in jenen Gleichungen m unendlich gross werden lässt. Dadurch wird nämlich:

m.r= 0. 0= Const.

Setzt man diese Constante= m. O*, wobei jetzt—“ eine beliebige Verhältnisszahl bedeutet wie früher m, und ferner das Stück der Normale bis zum Drehpunkt, nämlich 0— 0= Xd, also 0= O*d, so entsteht aus(17), wenn man gleichzeitig der Kürze halber die Accente weglässt:

—æ=(O* d) sin&— osin(1— m) G 4

9„=(O d) cos&— 0 cos(1— m) G(58)

Hierin gilt, wie leicht ersichtlich, vor d das positive oder negative Zeichen, je nach- dem der Drehpunkt auf der convexen oder der concaven Seite des Peripherieteils liegt, bis zu welchem d gerechnet wird. Was ferner das Zeichen von /n betrifft, so gilt das positive, wenn der von P durchlaufene Bogen und der Drehungswinkel gleiches Zeichen, das negative, wenn beide entgegengesetzte Zeichen besitzen. Für den speziellen Fall, dass der Drehpunkt auf der convexen Seite, also ausserhalb des Kreises liegt, würde dies z. B. bedeuten: P bewegt sich von seiner ursprünglichen Lage aus auf dem Bogen, welcher nach der Seite liegt, nach welcher die Drehung erfolgt.

Wenn speziell d= O, der Drehpunkt also auf der Kreisperipherie selbst liegt, so nehmen die Gleichungen(58) die einfachere Gestalt an:

*= 0 sin— osin(1— m) g „ ü= 0 cos&— 0 cos(1— m) G Aus(58) und(58) lässt sich nun wieder eine Anzahl bemerkenswerter spezieller Fälle

für bestimmte Werte von m ableiten. 1) Für m= 0 ergiebt(58):

(58 ¹)

x+‿„= d*(59) also einen Kreis mit Radius d, dessen Centrum im Anfangspunkt liegt, was auch durch die An- schauung sofort klar ist.