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oder wenn 0(= O und für n sein daraus folgender Wert 1— m substituiert wird:

ds= 0 4(1— m) ain, 1— mr d ꝙ

Ausdrücke, welche im Allgemeinen nur annähernd integrierbar sind. Dagegen lässt sich der Flächeninhalt F auch für den allgemeinsten Fall durch einen ge- schlossenen Ausdruck genau angeben. Da nämlich die Curve bei ‧= 0 beginnt und bei ρ= 2 71

oder G& ‧= 15 ihren Endpunkt besitzt, so ist:

ITI

F=[vde 2(— 0“ cos n ꝙ)(Cꝗb— 0“n cos n ꝙ) do

c 2 — 29+ no 1 2 n 2 P= 24,* ern 6 8 2 eine Beziehung, die sich auch leicht in Worte kleiden lässt. Bedenkt man noch, dass—

= 6.0* auch den Inhalt des Rechtecks, gebildet aus dem von den Endpunkten der Curve be-

grenzten Stück der æ-Axe und dem Radius des rollenden Kreises, bedeutet, so erhält man für den Inhalt F' des Flächenteils, welcher nach Abzug dieses Rechtecks übrig bleibt:

E= F— 29.n= Gem(57)

d. h. dieses F' ist bei demselben Leitkreis für alle möglichen Werte von und mithin auch von m constant gleich dem Inhalt des Leitkreises.

Führt man in(57) für n seinen Werth 1— m 9. so entsteht:

1— 20*+ 0⁹— m9“ 2

2— m0“ oder für den Fall, wo 9ν‿‿ 0: 3— m 7 h“ Für den speziellen Fall 4) von(53), also für m=— 1 ergiebt sich hieraus ebenso, wie dort bereits gefunden: F= 29* oder für m= 0, also für die gemeine Cycloide: 7— 3 02m wie es bekanntlich sein muss.— Der Fall, wo m=+ 1, becarf einer besonderen Betrachtung,

eine Bemerkung, die auch für(57) und(57) gilt, da alsdann= 0 wird. Für den Krümmungsradius R ergiebt sich aus(50): —(°*— 2°%˙˙n cos n h+† 01 u²): R— 7 7 2² (O cos n—h— 0˙n) O'n