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Hiernach ist: Für Anfangs- und Endpunkt der Curve, also für&= 0 resp.: N= 10

: R= 40

0!S

„ den Scheitel„„„„—= .„ 7 71 5 7 „ die äussersten Punkte links und rechts,„„= 6 resp. 6: R=VOä= 0 cos 30*.

Uebrigens lässt sich auch an(50) folgende allgemeine Betrachtung anstellen. Setzt man

abgekürzt 1— m 3= n, so kann man den Gleichungen(50) offenbar die Form geben:

— 0„. 2=. o Ssin Gf —(56) „= L— ees n 4 e oder auch n ꝓ= † gesetzt: *= L.„f— 0“ sin † (56) O Co, †(.1)9 7, 0* cos+‿ 7

Diese Gleichungen stellen aber, wie dies besonders aus(56) deutlich ersichtlich ist,

für positives n und je nachdem. grösser oder kleiner als 0 ist, eine gestreckte oder ver- schlungene Cycloide dar, welche entsteht, wenn ein Kreis vom Radius 6 auf einer im Abstande

+(l9= 1)0 zur æ-Axe Parallelen rollt, während der beschreibende Punkt um die Strecke d von 7²

—1.. 1 dessen Mittelpunkt oder um die Strecke=+ 6—*)= 0— 0“ vom Coordinatenanfang

entfernt auf der„-Axe liegt.— Besitzt a einen negativen Wert, so ist die Curve ebenfalls eine der erwähnten Art, nur ist sie in dem Falle eine umgekehrte, auf dem Scheitel stehende und wird von diesem aus beschrieben, denn in letzterem Falle, wenn z. B.=— n' wird, gehen Gleichungen(56) über in: ᷣ= 5. n“ꝙ † O' sin n† .

„= 8,— 0 cos ˙φσ●2 ς 2

für welche die nähere Betrachtung das Gesagte leicht ergiebt(vgl. hiermit(52) und(54).) Die Gleichungen(50) repräsentieren also zwei Gruppen von gestreckten oder verschlungenen Cycloiden, von denen wir im Vorhergehenden bereits einige besondere Fälle kennen gelernt und näher be- trachtet haben[vgl. oben von(50) Fall 1) und 3), von(53) Fall 4),] die aber auch, wie sich gleich- falls bereits ergab, für gewisse Werke von m und o“ in die gemeine Cycloide[vgl. von(53) Fall 1) und 3)] oder sogar in Grade übergehen[vgl. von(50) und(52) je Fall 2).]

Für das Bogendifferential erhält man aus(50):

ds= Vo*+ Oun— 200˙n cos n do