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so giebt sich die Curve sofort als eine verschlungene Cycloide zu erkennen, die auch entsteht,

wenn ein Kreis vom Radius 9 auf einer im Abstande+§ zur x-Axe Parallelen rollt, während der beschreibende Punkt um die Strecke g von dessen Mittelpunkt entfernt liegt und sich ursprüng- lich im Coordinatenanfang befindet. Der allgemeine Verlauf der Curve ist somit ohne weiteres klar

und wollen wir deshalb nur einige spezielle Einzelheiten hervorheben. Wie sich aus der Beziehung

45= 0(1— 2 cos 2%)= 0(4 sin'— 1)= 0(2 sin ß+ 1)(2 sin— 1)= 0 ergiebt, erreicht die Curve einen äussersten Punkt links(Minimum von x) für ‧= 6: sowie einen äussersten Punkt rechts(Maximum von x) für ‧= 25. Desgleichen folgt aus d4.h„— d*5.= 2 Sin 2 4 Sing cos G= 0

dass der höchste Curvenpunkt(Maximum von 9) bei ‧= 5 oder= 20, die tiefsten(Minimum

von y) bei&= 0 und xlQ oder= O liegen, welches Letztere auch schon ohnedies sofort klar ist. Für die Neigung der Tangente an irgend einem Curvenpunkt ergiebt sich aus Obigem:

— d⸗“ 4 sin ꝙ cos f daæ( sin+ 1)(2 sin— 1)

tg*

woraus u. A. zu entnehmen ist, dass für= 0 oder die Tangente der Curve mit der æ-Axe identisch ist oder dass die Curve sowol in ihrem Anfangs-, wie auch in ihrem Endpunkte diese Axe tangiert.

Für den Bogen hat man

ds= OoV5— 4 cos do= 0V1+ S sin d†

Ausdrücke, welche zeigen, dass die Curve nicht genau rectificierbar ist. Bemerkenswert ist die Beziehung, welche zwischen der Curvenfläche F und dem rollenden Kreis besteht. Es ergiebt sich nämlich:

7=é[⁴eτ‿ 2e“[d— cs29)(1— 2 cos 2%) do

= 20˙ Die Curvenfläche ist also gleich dem doppelten Inhalt der rollenden Kreises und verhält sich mit- hin zu der gewöhnlichen Cycloidenfläche desselben Kreises wie 2:3. Der Ausdruck für den Krümmungsradius R' ist: R== 4 cos 2%* 2— cos 2 4

(1+ 8 sin²„)¹ 82 1+ 2 sin 4