19 = O— O sin(1— m) G 32 9= O— o cos(1— m) ꝙ(53) Von speciellen Fällen heben wir folgende hervor:

1) Für m= O0 ergeben sich aus(53), wie es sein muss, die Gleichungen der gemeinen Cycloide.

2) Für m=+ 1 wird: 2=9

= 0

Die Bahn des Punktes ist also die x-Axe selbst, wovon man sich auch leicht durch die Anschauung überzeugt, da P in diesem Falle gerade den jedesmal abgewälzten Bogen durchläuft, so dass er stets auf der æ-Axe bleibt; dieser Fall entspricht dem in(51) als ein noch speciellerer.

3) Für m=+. 2 resultiert.

= OG+ dsin

(54) „äyé= O— 0 C0S G T Dieser Fall ist offenbar dem in(52) resp.(52) analog, aus dem er sich für 9*= 0 resp. für d= O0 ebenfalls 4 5 9 sofort ergiebt. Die Curve ist eine umgekehrte ge- . meine Cycloide, die mit ihrem Scheitel im Coordi- natenanfang O liegt und die æ-Axe in diesem Punkte

8 P' berührt(s. Fig. 6). I“ 5 97 X Beschreibt der rollende Kreis gleichzeitig vom Anfangspunkt O aus eine gewöhnliche Cycloide, so liegt deren Scheitel offenbar im Endpunkt B der F“ ersten umgekehrten und ihr Endpunkt im Scheitel 0“ Pig. 6. der zweiten umgekehrten. Nun ist bekanntlich die

cycloidische Fläche

0 B 0˙0= 3 0*νπ

mithin Flächenstück 0 PBPO/O= 400 B 0°0/C4= 4 01ν— 3 0= 0*ν woraus weiter folgt: 0 PBOO+ 0BO/0'“= 3 09— O'= 20 oder wegen der Gleichheit dieser beiden letzten Fläckenstücke auch 0 PBOO= O'PBO/0'= O*n d. h. die cycloidische Fläche OB 0“O wird durch die beiden cycloidischen Halbbogen O und 0˙ in drei gleiche Teile geteilt, von denen jeder dem rollenden Kreis an Flächeninhalt gleich ist. 4) Für=— 1 wird aus(53): ĩ= 0P— Lsin 2

9„y= O— 0 cos 2 G' 635) Schreibt man hierfür, indem man gleichzeitig 29= † setzt, * 9 G,— Osin„⸗ (55)

„= 6— 0 cos ꝙ

3*