— 26— G6. Die Entwicklungsmethode nach der Ohm'ſchen Betrachtungsweiſe.

XI. Prof. Ohm hat in ſeinen Grundzügen der Phyſik(Nürnberg 1854) darauf aufmerkſam gemacht, daß die auf das Barometer drückende Luftſäule nicht cylindriſch, ſondern in Geſtalt eines Kegels, deſſen Seiten der Richtung der Schwere folgen und deſſen Spitzen im Mittelpunkt der Erde liegen, gedacht werden müßte. Profeſſor Zech und Peters haben in Nr. 963 der aſtronomiſchen Nachrichten von Schumacher die in dieſer Vorausſetzung von Ohm entwickelte Formel vereinfacht. Bauernfeind hat in ſeinen Elementen der Vermeſſungskunſt die Ohneſche Betrachtungsweiſe der Ableitung ſeiner Barometerformel zu Grunde gelegt, die Unterſchiede der Reſultate der nach dieſer und den früheren Formeln berechneten Höhendifferenzen ermittelt, und in ſeinen neueren Unterſuchungen nachgewieſen, daß das Princip der Laplace'ſchen Formel durch die Ohm'ſche Aufſtellung keine weſentliche Aenderung erleidet, da beide Luftſäulen, die cy— lindriſche und die koniſche, denſelben Druck ausüben.

Bezeichnen wir, indem wir den Entwicklungsgang von Zech und Bauernfeind im Weſentlichen einhalten, mit f den Querſchnitt der koniſchen Luftſäule in der Höhe x, miter den Halbmeſſer der Erde, mit g die Intenſität der Schwere in der Entfernung (r+ x); ſei p der Druck der mit dem Gewicht P auf der Fläche f laſtenden Luft⸗ ſäule, s die Dichtigkeit der Luft, ſo iſt in der Höhe x+ dx der Druck gleich P+ db. Nun iſt aber das Gewicht des Elementes dx= g. s. f. dx, oder weil P= p. f.

g. sS. f. dx=— dP=— d(p. f) und da p und k in Bezug auf x veränderlich ſind, g. S. f. dx=— dp. f— p. dtf, oder durch Diviſion mit f. df dp=— gsdx— p. 5

Setzen wir nach dem Mariotte'ſchen Geſetze die Dichtigkeit der Luft dem Drucke proportional, alſos= p. c, wo c einen von der Temperatur der Luft abhängigen Coefficienten bedeutet, ſo wird, wenn wir mit p dividiren,

dp df 51=é— cgdx— 7 Da nun nach dem Vorhergehenden g= Pii⸗, wo go die Intenſität der

Schwere an der Erdoberfläche iſt; ſo verwandelt ſich die Gleichung in: dp 2. d x df 1 „=— e. gor—(1).

Bezeichnet wieder x das Mittel von t+ ti, a den Ausdehnungscoefficienten der Luft, k die Verhältnißzahl des an der Oberfläche durch die Barometerſäule bo ge⸗ meſſenen Drucks p der Luft, zu deren Dichtigkeit s bei 00 Temperatur, ſo iſt:

1 P. 2

G 8= k(1+ar), mithin c in Bezug auf x eineu nveränderliche Größe.

Integriren wir die Gleichung(D, ſo erhalten wir:

0 T* log. p= rer dog. 1 †. C.

Dieß angewandt auf die Höhen XI und X mit den entſprechenden Querſchnitten fi und f. gibt die Gleichungen: