Ai1 dig dà 411 412 413 a1 1a2a33+ 2a1 a1 ga a, 1a2. 242„ 2„„ 2— 2.. bed 21 1922 133 2a1 ,a131z3— al1a2z*— aa, a4132— agza2= als 222 a23 bedeutet. 213 a23 233
Werden in dem Ausdruck für G(§ 5) die Werte r u. s. w. durch aag+ agg— 2a23 u. S. w. ersetzt, so ergiebt sich, dass G= 48 ist.*) 5, 1 k² Da ausserdem die Gl. a2b?=— 1652 G besteht, so erhält man schliesslich 1 G —— G)—-.——. d. h. G fchij ean 27) k=— 645²—. ) ⁷
§ 7. Bestimmung der Achsenlängen und Bescitigung der Unbestimmtheit
. hinsichtlich der Vorzeichen.
Wird der soeben für k geiundene Wert in 20),eingesetzt, so ergiebt sich:
2. 325 W 32F 2+ G G— O—+ 4½ ²
Die Diskriminante u ist eine Grösse, deren Vorzeichen von der Form der ursprünglichen Gl. abhängig ist. Da nämlich in jedem ihrer Glieder 3 Koefſicienten als Faktoren auftreten, so wechselt sie das Vorzeichen, wenn man von der Gleichungsform f= o auf— f= o übergeht.
Ebenso wie ₰ verhalten sich 5 und I.; dagegen werden W, G,— L von der obigen Form-
4 5 3. veränderung in keiner Weise becinflusst. Aus diesem Grunde kommt auch die durch das Doppel- zeichen sich kund gebende Unbestimmtheit in die Ausdrücke für sinnoh, cos2h, e?, und andere (nicht in a2+ b. dig2% u. s. w.), welche erst durch eine Festsetzung über die Form der ur- sprünglichen Gl. beseitigt werden kann. Diese Form môge künftig so gewählt werden, dass die Diskriminante positiv ausfällt. Alsdann ist aber in dem obigen Ausdruck für ez das Zeichen — unzulässig, weil e unter keinen Umständen einen negativen Wert haben kann. Da weiter in allen bisherigen Formeln, welche mit einer Unbestimmtheit behaftet sind, die oberen Zeichen zu- sammengehören und ebenso die unteren, so ist jetzt überall(wie in c²) das untere zu nehmen. In den Gl. 16) werden sich alsdann die oberen Zeichen auf die Nebenachse bezichen.
Es ergeben sich jetzt folgende Formeln:
2 1650. 16F. a2+— C.— I2 G)= o; b*+— d.+ I= G)= o . F2a— FP2Aa. F2a. 28) IL.s— 64—— O0;, F2²— 64 5 0; Fa— 64——— 4 8 2 r12— 42 3 1.2— 42—— 132—— G1 GF2 G93 . 2.. 4 Diese Formeln gelten auch für die Gl. 5), wenn die Koefſicienten ali, a2e.... durch ꝑ sin? An a9, ——... ersetzt werden. sin2 A,.
*) Da für die Parabel G- ist, so muss auch S-o sein, d. h. die Summe der Koordinaten des Centrums at den Wert 0. Das letztere liegt also im Unendlichen. 1