b

Rus der allgemeinen Gl. ergiebt sich sehr leicht, dass die Polare cines belicbigen Punktes durch die beiden Gegenpunkte geht. Die in der Aufgabe erwähnten Geraden sind also Tangenten.

. 1 1 71——— ve=—,⸗5—=—— d. h. das Centrum sin2 A— sin?Ag sin2 A,— sin?²A sin2A— sin-Az. ist der Steiner'sche Punkt. 3 91= a1, e er? bn 5— 233; bi be †. bs= o 5 = 4 Güna+ sin4A, sintA— sinsAtsin?A,— sin? AisineA,— sin 2Aesin Aa)

— 2[Gin⸗Ai— sinzA.)?+.(sin⸗A— sin2A)²+(sin? A,— sin²A.)²] Die Kurve ist mithin cine Hyperbel und zwar eine gleichseéitige(weil L= o).

Die Gl. 32) geht im vorliegenden Fall über in:

+ v2 e † vs 23+f. 261 620(NiVY2 vIY+ y2va)= 0(die Grösse H hat den Wert 2),

Im gleichschenkligen Dreieck wird einer der Werte bi, z, ba= o0. Setzt man 3 2 9, so wird auch 91— 52= o und die leuzte Gl. zerfällt in— NL.= 0 und vI+= 1)1

eine Asymptote ist mithin die Basishöhe, die andere eine durch die Spitzeegehende Basßsparälleis

Die Asymptoten für das allgemeine Dreieck haben die Gl. 3 „1/ 3 + J2e(93 4 40+ ya(b2+† LG 9) 0 ans— sinz²X2)(inA— sin?²Xa)(awe— sin².)

Nimmt man an, der kleinste Winkel des Pundamentaldreiecks wäre mit Air der grösste mit Aa bezeichnet, So ist die Diskriminante positiv und die Kurvengl. hat die in§ 7 vorlangte Form.(Bei der Berechnung der Winkel ist auch hier zu beachten, dass At, A, As im Sinns der Bewegung des Uhrzcigers aufeinander folgen. Dieser Bedingung kann von jedem Dreieck entsprochen worden)

165 X a2= b2— 4 2 G3 . 2Sin Aesin Aasin(A,— a) 2 2 Sin A Sin Azsin(A&— AI. 082%t—— 7; C0S=e=— 76. /(*. . 2sin A sin Aesin(A,—. A) 2414)———— C083— 7 6„