Gl., so kann derselben nur genügt werden, enn man entweder u= 1.=— 1,=— 1, oder 2l=— 1,*,= 1,— 1 sctat. Damit sind die 2 zusammengchörigen Wertsysteme für Sinpn, sinpe, simh, bestimmt(die . 3 8 sin2*% zugchörigen Cosinuswerte ergeben sich eindeutig durch die Gl. cosp=—) von denen das 3 3 2Sine

eine sich auf die Richtung des ausgezogenen, das andere auf die Richtung des punktierten Pfeiles! bezieht(siche Figur). Weiteres folgt in§ 9.

Handelt es sich nur um relative Werte für sind(wie z. B. bei den Achsengl.). so ist folgendes Verfahren vorzuzichem:.

Nach 15) ist o= Sinmp,+† sin(4+ An)= Siirv+ sinhicosA+ cos sin a—

1 3

7 1 sin* 11. 5„ sine+— cosAa+ cospisinAs, d. h. 2Sin*+ οsꝗꝙ+˖ sin2 ½ A,+(1+ cos2%) sinAà= 0. 2 1. Setzt man die in 16) angegebenen Wertée für sin2 und 6327 ein und reduciert, so folgt 602 01 1. 8 3. 3 2 Win4e cosh=(———— din Alsin K— WsinA, Ebenso erhält man 3 sin² A sin²X 2 9¹. 93;; 7.7; 19) 2W Sirupe 08%,=————) Sin Aisin A,+ WsinA, und da endlich sin?² A sin? An. 2 , 1 sin(A.— A) 1.—. 3— 2 Wsimh cosdi== 91——„2—. 5, So sind die rechten Seiten dieser Gl. relative

sin A Werte für sinp,, sin,, sin?t. Natürlich ergeben diese Gl. auch die absoluten Werte und zwar erhält man das cine oder das andere der beiden obigen Wertsysteme, je nachdem

3 1— cos24 /1= c0824:: cos4=+— 2L,= oder CoS 1=——⁰üelii geset⸗t wird. Die Ausdrücke, welche . 2 4 2.. die Formeln 19) für sinp liefern, entbehren allerdings der Svymmetrie, welche die vorher gefundenen auszeichnct.. §K 5. Bestimmung der Art des Kkegelschnitts..

Aus den Gl.*13) ergiebt sich

(A— 1 842 Da aber nach 16) 2sin X C082 e— cos 2%— † 4 8 M 20) 6* wo F die Fläche des Fundamentaldreiecks bedeutet. Aus 13) ſolst weiter: a+f. b= c²s2 9,* 242==. 83. kW. 1. cos(A.— A.) k C08(AIL— A) +. 4— ictgX ec,— 9. Sodla+ 2 K 2———,-teA,, CtgA.— 2— 2F WI¹1¹ 4 b n inA= 5PSS Lectse 2s sin A Ler, sin A sinA, 1 2 kon der 2FsinA,. 11. kK, 1 21) a+ bz= 7(aictgA. HsctgA,+ LacCtg As)

2