Eliminiert man jetzt aus 14) die Winkel+e und+e, so folgt zunächst
sin(A.— X.). — 21 sin A 3 ctg 2να1=— und dann: 008 X.— — 61 2— 5CtgA.+ sctgAs 1 sinA: 1 2 3 1 sin(A,—-A) 1 08(A. sin 2 4 421, 61— 7„ en 082%— 4— 91 20,A9— pectg d⸗ bactg„ W sin A.1 WI sin Xn 1 sin(A— A¹). 1 Cos(A— A 10) in22= tS—— bea c0s2 4,=— bictgX— 9⸗* e- crran 4 SsinA? 1— NM* sin A. 3 3 1 sin(A,— A. 1 808(A.I— A.) sin2%.— 2„ An(AL A c2 ,= 4— ic tg. AIecCtgA,— 95 A 3 WI: 1r 5 sin Xz 3 WL sin A, WO. „ 01* 5, 2 992 4 5192—. 010 0 129, — W2=—————2 08 A,— 2——LcesA.— 2— cCosX„ oder 17) sinA sin?A, Sinz2A sin A sin A, 5 sin Alsin Aa sin Aosin A, ,.(9u⁶ te A 1+„Ctg A, onctg X.) ²+(012 9., 2+ 0492— 20 0,— 29 10— 29„63 . 1 1 12 5¹2 1 v3be 3 1 91 I 92 93 viu 1193 293 Die Wurzel W wird lier positiv genommen...
In diesen, wie in allen späteren Formeln, in denen Doppelzeichen vorkommen, sind ent- weder überall die oberen, oder überall die unteren Zeichen zu nehmen
Die in 10) dem einen der be iden Zeichen entsprechenden Winkel 2% unterscheiden sich, da von jedem Winkel nehl der Sinus als auch der Cosinus gegeben ist, um ganze Vielfache von 360⁰, die einfachen Winkel% mithin um ganze Vielfache von 1809. Alsdann ist aber dic Lage
der Achse genau festgelegt, vec eine Drehung derselben um 180⁰0 man der eige ntlichen Richtung nichts ändert.— Werden die dem anderen Zeichen entsprechenden Winkel mit% bezcichnet, S haben sowohl sin2— als auch cos2d entgegengesetzte Vorzeichen von sin 2%, resp. cos2εν. Deshalb ist 2= 2%+(2n+ 1) 180, d. h. 4= 4+(an+. 1) 90⁰. Die doppelten Zeichen deuten also 2 verschiedene Achsenriclitungen an, welche senkrecht aufeinander stehen. Da das eine der beiden Zeichen für die Hauptachse gilt, so bezicht sich das andere auf die Nebenachse.
Die Entscheidung, welches Zéichen für die Hauptachse zu nehmen ist, wird in§ 7 getroffen.
2 4.
Um die weitere Rechnung nicht mif den Doppelzcichen zu belästen, môge auf diese
Entscheidung bereits Bezug genommen werden. Nach§ 7 gilt(unter einer dort angegebenen Be-
dingung) für die Hauptachsc stets das untere Zeichen. Dieses wird also bei den noch fol- genden Formeln des gegenxärtigen Paragraphen ausschliesslich benützt..
Von den Funktionen der einfachen Winkel kommt bei den Anwendungen wesentlich der Sinus in Betracht, Er ergiebt sich ummittelbar aus den für cos2 gefundenen Werten, da simp
1— cosn- 3.. 4 Der Wurzel wegen erscheinen hier neue Dobpelzcichen in der Rechnung
und es muss festgestellt werden, welche Zeichen für zusammengchörige Werte von sirpt,
4 l/ieener hen. simpe, sind, zu nehmen sind. Ich setze sinp= 21— sinh.— s,. Simp.
, wo sowohl a als auch*, und, eine der beiden Zahlen+ 1 oder— 1
bedeuten. Nun besteht die leicht zu beweisende Gl. 18) sin Asinp,+ sinAesinde,+. sin Assinhe= o. oder 1Sin A1 J/1— cos2 9+ 228 Andt,„ 1— cos2*+. za sinA, I/ 1— cos2¹ 4— 0
Ist nun sinA 1/ 1— cos2% dem absoluten Werte nach das grösste Glied der vorhergchenden