—

6,2 10) G 2 †)(VNiFi?+ vzkz² †f. FaFa¹)= a2b⸗ 5 v2vn=) .. r 1 gebracht werden. Aus 10) ergiebt sich wieder die Kreisgl. 3), wenn man P.= ri; Ha= rta: Fa= rtä

und r.= r= r= a= b= r' setat. Die allgemeine Gl. der Centralkegelschnitte in trimetrischen Koordinaten wird also lauten:

11)(XiS+ X282+†f. Xasa)(XISiFI+ XZS2E?2+f xasgFa²)= a2b 28 SS3(XIXEZ

§ 4. Bestimmung des Winkels*.

2 T 2 T 4. 1.*. Wenn aulvi † aeve † ansya+†. Zalzyive 2augytyg † o0 die Gl. eines Centralkegelschnitts bedeutet, So ist nach dan imde Untersuchungen: 2 2 2 2 7 ait: aez. AA: Ja:...= i“:. Pg:²::[Fi2+ F²— sa(azsinz, †. b²cosz-Ha)]:... Ich multipliciere de obige Gl. mit einem Faktor k, fur welchen dn den Wert Fi*² be- kommt. Alsdann wird kae,= Ea², kanz=. Es? und 2Kal= kai+ kan— ss²(a²sinsp,+= b²Cos2-), d. h. a?sin²+ b2C0s2,— 1 12) 1 2 kalg= kal+ kagg— 82²(a?sinzp, †. b²Cosz²s), d. h. azsin?e †= b⸗os= . a2b: 8..,— 2(2.1) 2.)— 20.08 2,h).) G 22.1 2,1 2, 2.,)— L. 1.— kag †. kann— 812(assinz, †̃˖ bcos²p1), d. h. azsinzh,+.˖ b2Cos, 1e n

lassen sich überführen in die folgenden:

a2+ b2— e*cos2 3

13)

2 1 2 a?+. b?— eꝛ²cos2 2%e

Daraus folgt leicht:

0082 20% 82*— 5 0082%,— 0

Die Weitere Rechnung verlangt zunächst eine genauere Bestimmung des Winkels*. Ich deſiniere denselben durch die Grösse der Drehung, die mit den Dreiecksseiten, vorge- nommen werden muss, um sie in eine der Hauptachse parallele Lage zu bringen. Die Seiten des Dreiecks drehen sich hierbei im, Sinne des Uhrzeigers und zwar ArAz um X1! AzAn um A2, AsAl um A(die Ecken des Dreiecks denke ich mir ebenfalls im Sinne der J. Bewegung des Uhrzeigers numeriert). Hin- Se-

zugefügt muss noch werden, dass alle Seiten 3

nach ausgeführter Drchung die gleiche Richtung N

(z. B. nach oben wie in der beigefügten Figur) 7

haben müssen. Für diese Figur ist 1 „*—*.= 1801— As 6

15)%%)V—=⸗ 180)— AI v