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mit den Seiten AB, APB',. gleich dem des Vierecks ATMT*) Bei der vorliegenden Unter- suchung fällt A nach Xi und FI ist also der Flächeninhalt eines Vierecks, das entsteht, wenn von der Ecke Au die Tangenten gezogen und die Berührungspunkte mit dem Mittelpunkt verbunden werden. Bei dieser Auffassung des Koefficienten von VI2 muss allerdings Ar ausserhalb des Kegel- schnitts liegen, Hinsichtlich der entgegengesetzten Lage von Ai, für welche Fu imaginär wird. kann man— 16 F ² als abgekürzte Xusdrucksweise der in Rede stehenden Grösse betrachten.
Der Klammerfaktor von 2 viv., kann geschrieben werdem: ₰ 12 8.
7. 1„ . 2 2 2 94 42²+ 2 2 2 1 .(pie pr*)(Pe⸗—. p.)*+ 1644.— 443(pi: bi. pe. be*) ſ. Sarss Sind und vi Cartesische Koordinaten der Ecke Xi“(Koordinatenachsen sind die Achsen des Kegelschnitts), so ist, wenn e die Excentricität bedeutet 3 Pi= yi.+(e+ XI)²
2.2.- 2 Pr= y(e)
Konstruirt man ferner über der grossen Achse das bereits erwähnte Dreieck. a, pi, pi 3 und bezeichhet die Cartesischen Koordinaten derjenigen Ecke, welche der Seite 2a gegenüberliegt,
mit x und. v, so ist auch— pi= y2 ba 2— 2. 2 b 2= y.. 14. X.. Daraus folgt: ri²— pi ²— 4ax— 1e Ni. Weiter ist va= Fi und man erhält deshalb 2 2.,2 C 2 2. n e, e EXI bie= E a e—) a- 3 d d. Ebenso ergiebt sich. 2 2 .— 2 F 2 X,. pz— pz= 4ex.,; Pe= 5 b.=— . 22 a* Der Klammerfaktor geht jetzt über in: 1 2F: 2 2. 2⁰² 16e2X X+ 16a¹— 4a² 2ehee+ 4a²2+(XI2+ XL ²) ⸗. und weiter in— SF,2— S8F,2— 8e2(KX.— X,)2 822²8, ² 1 2 1 2 8 Bedeutet den Winkel, welehen die Hauptachse des Kegelschnitts mit sz bildet, so ist xXI X=* szc0s, wo die beiden Zeichen vor s; dem Umstand Rechnung tragen, dass bis jetzt nicht eindeutig definiert ist. Eine genauere Bestimmung ist auch vor der Hanck nicht g nötig, weil X— xz in der zweiten. Potenz auftritt. Daraus lolgt, . Faktor=— 8FI2— 8F,2— Se*s, ²oο⁸² 8a²⁸8,2, oder 1 2, 9 29 3 4 „=— 82— 85 2 883 5(a2sinz,+.̊ b20082%,) 2- Bemerkung: Bei den Entwic dlungen wird steta dic Ellipse ins Auge gefasst. Vertauscht- 1 L 2 3 man b⁊ mit— b:, so ergeben sich die speciell für die Hyperbel geltenden Gl.
Die allgemeine Gl. hat jetzt folgende Gestalt: 8) yi*Ei2+ Jeier- 2+ yrv[FI2+ F. ²— 892(assin ²ps. b ²0082 p,)) + vIY 1+ Fa² 2(azsinz,+ 526 0s 2 p,)]+. yeya[Fa² † Fa2— si²(azsinsh †. b2 e8sp.) 14= ISt ra. ein HralbmebsSer, Nel her si parallel ist, so macht ru mit der auptachse den Winkel und es ist deshalb
2. 2, 2 in241 a2b2 ri 2CoS2²—, TL Sin pr 2,1 2 2—. 9) 2— 5— 1, d. h, azsin2+ bc. G0829 5
Die Gl. 8) kann mithin auf die Form
„ 25, 2„ 25 2 v2Ei2+ vee yaFa †. yive(
+ Fiy⸗(Fie. Pss + veVS(Fz²+ FA2²——*— o, oder
*) Siehe Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht von J. C. Hoffmann. Jahrgang 23 Seite 427. 3.