Dicselbe stellt einen Kreis dar, wenn man P eine feste Lage giebt und PO einen unveränderlichen Wert(r) beilegt. Sie kann alsdann geschrieben werden: 4
. 2(Typ. Jar 2— reTyp—)— Lyr v 39 2 oder
AN 2 21— 2
2) Vy YyT(LAr*— 14)= Xrp pa 591: Da PAp die Verbindungslinie der Ecke Ap mit dem Centrum P bedleutet. So ist PAp 2— r2(— ts 2) die Länge der von Ap an den Kreis gezogenen Tangente und die Kreisgl. nimmt die Form an:
. r r 2 Bu 3 Iyp Yp tp ²= yy va Sp4*.
Bei dicser geometrischen Deutung der Differen⸗ Pp, 2— re wird natürlich vorausgesetzt, dass
Ap ausserhalb des Kreises liegt. Triſft diese Voraussetzung nicht zu, so wird ty ³ als ceine Abkürzung des Ausdrucks PAp 2— ra zu betrachten sein. ISt däs Vielsch ein Schnenvieleck. so lautet die Gl. seines Umkreises
Syp va. Spd?= 0(Neilh t;= t,..— m 0) Piinsiehelen des Fundame ealelreicels XAz As Mhan ein beliebiger Kreis die Gl.. 3) G4+ v+. v)(it,?+ vet.² 4. L3ta2.= y28122 vva8732*. N2aS2g2, wo S12, 813- 523 die Seiten des Dreiecks bedeuten. Dièselbe n Kerdt en künftig. wie dies üblich ist, mit sz, 82, s1 bezeichnet.. 3
Die Dbige Gl. kann geschrieben werden: NIgt? † vet, 2+ vasta † vivz(ti⸗-† t. sa?) † viya(ti+ taz*). 123(tz-†. ta. 8.²)=o Soll also der Kegelschnitt
2 e e,, 5,—. . al1V1+ a22v,“ azavgr Daunwiv. Zatavihe Za2aLe2g= 0. ein Kreis sein, so muss es einen Faktor k geben, für den. 3 —— t, 2. k. 2..— 2.. kart t.: kaaz: kagz— t.— 2kar,= ti²+ t. ²—. 5. Ka,: kaz,— 832, Kasz— kal+ kagz— 2:, 2kagz— t,= ka+. kag 2. Setzt man a †+ aA— 22 ½= 3, a11 a33— 2alg= 02. a422= azz— 2223·= 51,
so gchen die 3 letzten(1I. über in S14= kot: S,= kô: s32—
Die allgemeine Gl. stellt deshalb einen Kreis dar, wenn
L1¹ 2—. +) 2—— 84* 89 Nach§ 1 kann— 5) 21 1X2 b a422 Xe azaxa:* 2aeXIXE+ aiuxiXa+= o übergeführt werden in 2 A 2 4 6) au L. 422ʃ2*+ 4 2 4422442—. 2 a1.+. 2—— 6 sin?²A sin²A, sina, SinAsinà, SinAtsin, sin AnSin A,
Sind also ail, àa2½ 8. W. die Koeffcienten einer Gl. in trimetrischen Koordinaten, so sind 21 222 ——.—
sin2At sin-X, 6) lassen sich nun die Bedingungen 4) wieder anwenden, wobei nur zu beachten ist, dass hier
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u. S. w. die entsprechenden Koefficientenwerte für barvxcentrische Koordinaten. Auf
unter r nicht ag,+ a,s— 2a2n. sondern—+—— 2— zu verstehen ist. Man . sin 2 X sinz A,. sin Agsin A, findet so, dass 5) einen Kreis darstellt, wenn den Forderungen a2Sin2A,+ aansin? à,— 2aaasin AgsinA,= auiisinz A,+ aaasin?2A,— 2aussin Aisin, = ausin?A,+. asin?A,— 2aiesin AisinA, genügt wird.
Es kann von Nutzen sein, der Kreisgleichung eine Form zu geben, in welcher die Ko- ordinaten des Centrums(. ve, va) auftreten. Um diese Form zu finden., gche ich von Gl. 2) aus, die bezüglich des Fundamentaldreiccks lautet:..
sr(PAi²— r.) †.(PAz“— r.).(PaAa— r=)l= VIV2+. VNIVASe †. wo s die Summe vu+ v,+ ve bedeutet. Hier ist die Lage des Centrums P durch die Strecken PAIL, PA2, PA, bestimmt. Es handelt. sich also darum. diese Strecken durch vi, ve, yg auszu- drücken. Hierzu kann 1) benützt werden. In dieser Formel ist derjenige Punkt,, dessen Koordi- naten auftreten, mit OQ bezeichmet. Da aber jetzt die Koordinaten des Centrums P in der Rechnung
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