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punkt und der Annahme zweier Grundebenen, der Horizontal-(Horizont) und der Vertikalebene, aus.

Der Blickpunkt wird gewöhnlich auf dem dem Beſchauer am nächſten liegenden oder auf demjenigen Teile des darzuſtellenden Gegenſtandes gewählt, der geeignet erſcheint, ein vorwiegendes Intereſſe zu erwecken, ſonſt im ge- ſchloſfenen Raum gewöhnlich ſo, daß der Horizont dem Fußboden und der Decke und die Vertikalebene den ſeitlichen Wandflächen parallel oder aber durch die Schnittgerade irgend zweier zuſammenſtoßender Wandflächen hin- durchläuft..

Der Horizont(H) wird als wagrechte, die Vertikalebene(V) als ſenkrechte Ebene durch Nuge und Blickpunkt gedacht. Beide Grundebenen ſchneiden ſich in einer Geraden, die mit dem Hauptſehſtrahl d. h. der Verbindungs- linie von Nuge und Blickpunkt zuſammenfällt. Sowohl die beiden Grund- ebenen als auch dieſe ihre Schnittgerade erſcheinen dem Beſchauer verkürzt, jene als Geraden, dieſe als Punkt. Sie werden dementſprechend auch dar- gestellt: der Horizont als Wagrechte, die Vertikalebene als Senkrechte und ihre Schnittgerade als ihr Schnittpunkt. Bezeichnet wird der Schnittpunkt als Nugpunkt(O).

Durch die beiden Grundebenen wird der unendliche Raum in Raum- viertel oder Quadranten geteilt. In lachſtehendem wird der linke obere als!, der rechte obere als ll, der linke untere als lll und der rechte untere als IV angeſprochen.*)

Für die Darſtellung eines Punktes im Raum iſt ſeine Lage zu den beiden Grundebenen maßgebend. Ein Punkt iſt beſtimmt durch ſeine rechtwinklig zu den Grundebenen gemeſſenen Abſtände von ihnen und ſeine Entfernung von einer durch das Nuge des Beſchauers rechtwinklig zu Horizont und Vertikal- ebene gedachten frontalen Ebene. Dieſe rechtwinklig zu den Grundebenen gemeſſenen Xbſtände des Punktes werden ſeine Koordinaten genannt.

Da die Entfernungsverhältniſſe mehrerer Punkte von der Frontalebene ſich ſchon in der ſcheinbaren Grõößte ihrer Koordinaten ausdrücken, ſo wird in der freien Perſpektive auf die Kenntnis der Entfernung der Punkte von der Frontal- ebene meiſt verzichtet.

Eine Gerade iſt beſtimmt durch zwei ihrer Punkte, eine Ebene durch zwei ihrer Geraden, eine Figur durch ihre Begrenzungslinien und ein Körper durch ſeine Begrenzungsflächen.

Linien und Flächen können vollſtändig begrenzt, teilweiſe begrenzt oder unbegrenzt ſein. Eine beiderſeits begrenzte Gerade wird dargelſtellt mit Hilfe ihrer Endpunkte, eine einſeitig begrenzte mit Hilfe ihres Begrenzungspunktes und eines beliebigen weiteren ihrer Punkte, gewöhnlich ihres Richtungspunktes, und eine unbegrenzte durch irgend zwei ihrer Punkte oder durch einen ſolchen und einen Richtungspunkt. Die Darſtellung von begrenzten Flächenſtücken

*) Der der nachfolgenden Darſtellung zugrunde gelegte Gedanke der Ableitung aller Linienrichtungen aus der ſagittal wagrechten als Grundſtellung durch Drehung der Geraden um ihren Anfangspunkt läßt die Bezeichnung der Quadranten in der in der Mathematik oder der in der Technik eingeführten Reihenfolge

als unzweckmäßig erſcheinen. Doch ſtehen der Uebernahme jener Bezeichnungsweiſe keine grundſätzlichen Bedenken im Wege.