11 und Kubik-Wurzel auszuziehen, das arithmetische und geometrische vVerhältnis zwischen zwoen Zahlen zu finden, die Regel de tri zu gebrauchen u. a. m. Die Lehrbücher des berümten Wolks können sowohl hier, als auch in sämtlichen nachfolgenden Theilen der mathematischen Wissenschatten am besten dienen. Die Sache selbst ist nicht so beschwer- lich als man sich vorbilden mõöchte, und hat nur Fleiss und Deutlichkeit, auf Seiten des Lehrers, und Aufmerksamkeit, auf Seiten des Schülers vonnöthen.

§ 186. Die Geometrie betrachtet die Grösse in der Ausdehnung. Sie lehrt, wie jede Art der Ausdehnung zu messen sey, und beschäftiget sich überhaupt mit allem, was zur Ausmessung, Vergleichung, Eintheilung, und Figur der Ausdehnung gehört. Sie ist eigentlich die gemeine und höhere Geometrie. Die erste bestimmt das Mass der leichtesten Figuren, ihr Nutzen ist gross und manigfaltig; sie dienet zur wirklichen Ausmessung der Weiten, Höhen, Tiefen, zur Eintheilung der Felder, Provinzen, zur Zeichnung der Städte, Länder etc. und erhält von daher, den, nach seiner Bedeutung, so glücklichen Namen der praktischen Geometrie. Sie ist ferner der Grund aller übrigen Theile der Mathematik, auf welche sie einen unzertrenn- lichen Einfluss hat. Die Geometrie hat beinebens einen ungemeinen Nutzen, den Verstand in der Gründlichkeit nnd Richtigkeit der Vernunftschlüsse zu üben. Nichts ist vollkommener und zugleich leichter, als die Schlüsse und Beweise in der Geometrie. Sie muss deshalb als eine beständige Ausübung der bündigsten Vernunftlehre, und für die beste Vorbereitung zur Erlernung der philosophischen Wissenschaften angesehen werden. Die höhere Geometrie handelt von der Beschaffenheit und Ausmessung der krummen Linien und der dadurch entstehenden Flächen und Körper. Sie hat einen unmittelbaren Einfluss auf alle übrige Theile der Mathematik und auf die wichtigsten Untersuchungen der Physik. Die meisten Bewegungen in der Natur, als z. B. der Lauf der Planeten, die Bewegung des Lichtes, der geworfenen und geschossenen Körper können ohne dieselbe nicht erkläret werden. Beyde Gattungen der Geometrie machen die eigentliche, reine Mathematik aus.

§ 187. Ob nun gleich die wolfischen Bücher in allen Theilen der Mathematik unter die besten gehören, und also auch bei den gegenwärtigen beibehalten werden können, so ist es dennoch nothwendig, dass der Lehrer, wegen dem anfängl. trockenen Inhalte dieser Wissen- schaften, nicht nur a) vor alle dem anderen, derselben Nutzen überhaupt durch Beispiele aus dem gemeinen Leben erweise, und also die Lernbegierde anfeuere, sondern auch b) immer praklisch zu Werke gehe, von der Wirkung auf die Sache schliesse, und die Anwendung durch die Theorie bestärke. Der französische Messkünstler Cleraut hat hierzu, auf eine unverbesser- liche Art, den Weg gewiesen, und kann in einer neuen Auflage, das beste Handbuch abgeben. Ist nun der Lehrer beeifert, die Lehren immer von der Praktik abzuleiten, so werden sich Fortgang und Nutzen augenscheinlich zu Tage legen.

§ 188. Unter den Theilen der vermischten Mathematik, welche eine Anwendung b) angewandte. der reinen, auf wirkliche Begebenheiten in der Natur, machen, und folglich schon eine Vermischung der Mathematik und Naturlehre sind, stehet die Mechanik mit oben an. Da in der Natur alle Veränderungen durch die Bewegung geschehen, so ist die Theorie der Bewegung eines der wichtigsten mathematischen Kenntnisse. Sie enthält a) die Grundsätze zur Erklärung der Wirkung aller Maschinen, und deren Kräfte zu beurtheilen.—— Es giebt überhaupt wenige Arten einfacher Maschinen, aus welchen alle anderen zusammen- gesetzt sind.—— b) Die allgemeinen Gesetze der Bewegung und der Kräfte fester Körper. c) Desgleichen die flüssigen Körper, und der Druck des Wassers, dessen Bewegung und Kräfte, oder die Hyrostatik und Hydraulik. Diese Wissenschaft ist um so wichtiger,