TA

Fst y= V( x- a)( x- 4)...

V( x)( x- 9)...( x Arre) und As, des... von einander verschieden, eren

=

so ist 91–927... – Gerre- 1, also s- 2( x- 9)= 20+ 2, folglich 9–8. – Ist g V( x)( x- M.)...(& – Bern), so ist& –& ein wesentlicher singulärer Werth I

=

und wieder&= 1.

Ergiebt sich aus einer algebraischen Gleichung F( X19) –0 der. Rang get, d. s. 1–21, so läßt sich dieselbe durch eine allgemeine algebraische Transformation( d.). eine der eben erklärten Arth in eine Gleichung von der Form vt – R( 5) verwandeln, Function 3ten oder 4ten Grades von§ ist.

eine.

=

R( 5)

Man

wei

wn

n B

hr

gange. kann nämlich§ als rationale Function von d.,& bis auf 2 Constante Vir­cd so bestimmen, daß 5 – von der 1. Ordieung wird für 2 beliebig gegebene Paare( 81) do),( 82192), und dann besteht zwischen& und Heine ver Gleichung 1x+ 29x+ 1–0( 1,9, 1 ganze Functionen von« des mat Kten Grades in Bezug auft, weil 5 mir für 2 Werthe

man.

Führt. R( 5) ganze

=

& wird..

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G( 5) und 0.15)

y½ purg ein, so wird 17t- Vqtrp – G( 5) VR( 5), Functionen von seind and R( 5) aus lauter ungleichen 2017 Factoren bestehen soll. Setzt man also v– v. F( 5), so erhält man stich – VR( E), und darin sind 517 rationale Fänitionen von X,&, zu, w gleich auch 4.7 rationale Fenitionen von 9. Demnach ist der Rang der Gleichung vom R( 2), und nach dem Obigen der Grad von R( 5) entweder 3 oder 4 ist.

грии

=

mun

-

M

Daher kann FRO, 9) dx stets in ein elliptisches Integral unge zach fort werden, R( x, y) eine rational, Function von 7,7h undg eine algebraische Function vond vom Range 1 ist; also im Beson,