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die Entwickelung.

F( X, 9.) nach Pot fallenden Potenzen

von à mit.

der Oten oder einer negativen Potenz

voni; daraus ergiebt sich: 9020, 9, 2–6, 922 – 26,...) Ger 2-( 2-1) l.( Sind mehrere der Expo­nenten Go, Gotl, Getle,... einander gleich, so kam die Semme der zugehöri; Liebigen Coefficienten nicht& sein, weil sie es für die müßte). Folglich sind Fr(), F( 1), echt gebrochene

ber

0

ra

gleich einer solchen, vermehrt. Wir wenden uns num

zu.

zu finden, die unendlich

um eine Constante.

der Aufgabe,

Werthe&, w)... sein. Functionen.

F√( x)

von& Fox)

eine rationale Function von 7,&

von der ersten Ordnung wird für jedes der dis Paare( 0,4), O. 4),..( 214), wobei 20, 51)...)&.. keine wesentlichen singe, lären Werthe sein sollen, und für kein anderes Paar:

xx

Ist F( 7,9) eine Function mit der verlangten Eigenschaft und( Xa, da) irgend eines der 14 Paare, so wird in der Umgebung von Xα sein müssen: da+ P( xx), wo der nicht- 8. Nun findet.

gen F( x, y)=

1-1

Ba

x- XL

f( x414) ( x- x1)( y- 44)

=

f( x, y)+ P( x- xa) ist, Pf( x- xa) ist, wenn man

x- xa

man leicht, daß

für z die

=

zu dem Paare ( X2, 9a) gehörige Entwickelung einsetzt. Setzt man also Be – C.. fb2,45), so ergiebt sich: F( x, 4) – C

vu

f( x214) ( x- xa)( y- Ya)

( 813) – P( x- xa). Folglich wird die Funiti

( x- x)( 4-4)

F( x, y)- Σ Co.( x- Xally für alle endlichen& endlich sein; anderer­seits sind die Coefficienten von 1 in F( x, t) echt gebrochene Fonctionn

o

von 5, nur der von zo kann von einer solchen.

rent.

rm eine Constante differin Folglich hat F( 4,9) folgende Gestalt: F( x, y) – C+ Z

Cof( x4)

( x- x)( 4-4)/

wo er 1 Gen 1 Yere Yarr für&, a,..., a, b, by,..., ben steht. Hierin ist C. willkürlich; zur Bestimmung der& berücksichtige mom, daß( 214) – Er( Xa14a).

la

4- yα

n- 1

4-1-8

wo folte, da) – 1, filter)= ½+ file)

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