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Ist Ser( 1) –( x- α')( x- a')...( x-(»), so kann man die Form annehmen: F( x, y)= P( x, y)+$( 4)+ f₂( 4)
x- a'
+ fa( y) t...+ fr( 4)
-a)/
X- a"
wer.
G( 8, 9) eine ganzeFunction. undgist and fr( 4), felg),...) Fr.( 9) ganze Functionen höchstens. ( 1-1) ten Grades von& sind. Damit aber F( x,&) endlich bleibe für 1- á, a)..., C', C... beliebig
y
a», muß f( 2) – C'f( a', y), f.( y) – C" f( a, 1),... sein,
y- b
y- 1"
ge Constanten sind und b' die doppelte Würzel der Gleichung f( a, 4) –0, b" die doppelte Murzel der Gleichung flä½, t) –0, u. s. w. Folglich ist F( x, y)= GCx4+ C'f( ay) g( x, y) C" fla","+....- daraus folgt, daß die allgemeinte Frmation F( x, y)= F. y"+ F₂. y...+ Fr durch den Ausdruck c' fla, y)+ C" 4)
( 4-6)( x- α')
( y- b')( x- a')
( y- b")( x- a")
+
( 4-6)-a
24-2
n
die
し
Ver
Me
glen
f( a, c) d... dargestellt wird, wenn F., Fe)... echt gebro. Por ihene rationale Frectionen vond, sein sollen.
von à sind.
=
Fix
Da wir voraussetzten, daß die Gleichung f( x, 4) – die normale Fore hat, so giebt es eine ganze positive Zahlt derart, daß& für& – verschiedene Werthe hat, die weder noch& sind, d. H. die Entwickelungen. von nach fallenden Potenzen v der Form:&= 9x t..., 92= 4. xr t..., 42–4 x teen, u. s. w. der Grad der discriminante ist in diesem Falle gleich( el( n- 1). Est also& der Grade von D,( x), des. 1–( 2-2)+( 4–94) t...), so ist Man bringe num F( 3,9) auf die Form:
n(( n- 1)= star.
за
von
Gx²+...)
( x-)
so
ww
F.( x). y²+ F( x). y't...+( V).& the und entwickele F604), F( 1),... nach fallen, so
den Potenzen
go
en von&; so mag herauskommen. mag herauskommen: F( 1)= txt..., F( x)=
www.
Ao, As,... sämmtlich
t
Von 0.
txt...!
verschieden. Dann wird dr........ .., F.( 2). y₁=
rz
n- 1
txt....... F.( 4)= So& 34..., F. 4. Getz& Fr. 42 – Grete& de 124
g
nt x
M- 1
Finition.
+( n- 1)
toy
.... Wir wollen nur unter Fit,&) eine rationale
X= 00
von&,& verstehen, welche für x-& endlich bleibt. Dann beginer
mi