L

er

x= a

f( x, y)= ½ it( x- a) ²+ B( x- a)( y- b)+ ½ C( y- b)*+...( Glieder höherer Dimensionen). die beiden Werthe von 9, welche für 1-0 gleicht werden, mögen dargestellt. sein durch die Reihen b+ G( x- a) t..., btc( X- a) t...; so muß& von& ver­Eigenschaft der Discriminante. Für den ersteren f( x, y) –( ½ A+ BG+ ½ C& ²)( xa)* t..., woraus folgt. o, ebenso zct+ Blz+ ½ Car –s. Folglich ist erforderlich,

schieden sein, wegen Werth vong wird nun

der.

+ By+ ½ C Gr= 0, daß Bret C vono verschieden ist.( Geometrisch: Die Curve F( 1, 4)= 0 hat im Pänkte x- α, y – t einen Doppelpunkt, in welchem sich zwei verschiedene Bütün Zereige Durchschneiden.) nun y- b= y( x- α) und dividire

r

2

und weit.

Man hetze die Gleichung f( x, y) –8 durch( 11) 2; so koment: ½ t+ By+ ½ ly+ Fin).( x^ a)....= 0, oder:( B+ Cc,) 7, t½( y²+ F,( 9+ y).( x − a) t...= 5, wo 7.= 1–4, und& ein Werth von v für x- A. Da B+ CG nicht= 0 ist, so ergiebt sich hieraus eine Ent­wickelung von 1 nach ganzen positiven Potenzen & zwei Werthe hat, so liefert dieselbe die beiden Reisen für g. mehe Es giebt eine positive ganze Jahlt derart, daß& für x- 0 der& endliche, von einander und von ove verschiedene Werthe hat; folglich wird wird für genügend große Werthe

Von X

von 1-2,

y

sein: 4= 4x²+ 0, x²+..., 42= 4x4x4,

ツ

u. s. w., wo 4, C,... endlich, nichts, unter einander verschieden sind. Bei der Transformation day, 9– ½)( welche eine Projection bedeutet i wird 5,= ½ x+ 1+ 1+..., Vir die..., u. s. w. Für 1–1 werden also die unendlich entfernten stänkte der Curve F( 4, 4) –0 in n

= 0

distinite im Endlichen verwandelt; für lit berühren sich alle Zweige im Ruand­lichen. Es scheint nicht möglich, durch eine Transformation diese Singularität fortzuschaffen.

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