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indem man f( x, y) nach Potenzen von x- a undy – b entwickelt für und berücksichtigt, daß f( x, y) identisch verschwinden muß, erem für g – t die Reihe nach Potenzen.

von.

x- a

eingesetzt wird.

Entwickelung der algebraischen Funktionen in Potenzreisen.

die

Jain

schin

A

Nehmen wir an, die Gleichung F( X, 9) –0 sei in der normalen Form( D.H. Wer sie sei so beschaffen, wie die oben zwischen& und verhaltene), und A sei ein wesentlicher singulärer Werth, für welchent Werthe von g daß gleich b werden, so wird f( x, y)=( x- a){ ₁ttit,( x)+...}+( x- axy- b)), txa)( y- bf2+...+ ay& the +( B+ B( x- a)+...)( y- b)+( y- 1)+++...+( y- b), P., S.,..., Se ganze Funktion zo nen von& sind; it –[ 2][ 3] sind Ben sind vons verschieden. ( x- 4)= t»,( 9-6)= y.t und dividert durcht, so

A

= 1

Setzt man in f( x- 4)= 0

erhält.

man:

9,4

YH

por

3+ 1/4++ Fin)+*^ F( 3) t...-σ, und wenn man weiter VC, v= Cry, setzt: FC+++ F.( Cry). t t...= 0, was er­... F,( C+ y). der

B

==­

1. 2

ye

für die Beträge&

von unterhalen.

fällt wird für 4-8, 7, –0. Nach früheren Sätzen kann man von& und 1, Grenzen so festsetzen, daß zu jedem Werthe der für& genommen. Grange ein und nur ein Werth. von ½, gehört, der unter der für% genommenen Grenze liegt. Dieser Werth von 27 wird dargestellt durch eine Reise nach ganzen positiven Potenzen von 1, d. i. von( 84). In dieser betrachtet man Coder( x& t als v dentic.

t

in

Setzen wir noch voraus, daß jeder außerwesentliche Fritor in wir der discriminante genau im Quadrat vorkomme, und bezeichnen wie einen solchen mit& a, so werden für x- a zwei und nicht mehr Werthe En fu on 7( und zwar einmal) einander gleich(+ b). Es ist dann aber[ 1] nicht- 8. Ist A.[][][], so hat man

96

A=

/

C

b

= L

Sin