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a),

st, daß für beliebig kleine Werthe vord unde es zwischen 4. Sandlord, – Band&+ 2 unendlich viele solche Werthepaare giebte

=

wenn

imerhalb

Eine analytische Fenction f( d) rond kann nicht für unendlich viele 45 Pankte eines abgegrenzten Theiles( ihres Bereiches verschwinden, ohne identisch – 8 zu sein. – Denn Flo) für unendlich viele Punkte eines solchen Theiles – 0 ist, so giebt es einen Punkt& derart, daß es in jeder Nähe von& rnendlich viele Pänkte giebt, für welche F( x) –o ist. Num können wir in einer gewüssen Umgebung von d. setzen: Ex. 6+ C( x wt... Cm( x- xo)"{ 1+ Cut( x- x0)+ Cumin( x- x)" t...?), wo Con der erste An der erste von 0 verschiedene. Coefficient ist, und da sich für den Betrag

You

an

von

–8. eine obere Grenze so. bestimmen läßt, daß Cits( xx)+ Core( xx)^ t... kleiner als 1 wird( dem Betrage nach), so ist für alle diese Werthe of( 2)

C'm

Cm

von 0 verschieden. Dieser Widerspruch alle C gleich& setzt, d. h. die Function ist

wird nur gehobenzerenn man alle C

gezogen.

o, soweit jene Reise gilt. Jetzt sei&, ein beliebiger Punkt des Bereiches wind von 2. nach&, werde eine ganz innerhalb desselben verlaufende Linin Für die Punkte dieser Linie von d. bis zu einem gewissen Pünkte a ist fw – 0. Daraus folgt aber, daß sie für Pänkte über a hinaus und für& selbst& 0 ist, und daß sie schließlich auch für d, verschwindet. Wenn daher zwei analytische Frnationen für rnendlich viele Pänkte innerhalb eines abgegrenzten Theiles der Ebene, welcher ganz inner, helb des zukommenden Bereiches liegt, gleich sind, so sind sie identisch­

a

Eine analchtische Function ist folglich durch ihre in der Umgebung eines Pänktes innerhalb ihres Bereiches geltende Reisenentwäkelung vollständig bestiments.

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