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Begriff der analytischen Functionant

Wenn mit einer Veränderlichen&

gebung. Gytische Lunction.

deren Ort ein contimüürlicher Berein

von& ein be

x- d

von& α fort,

Z ist eine ana,

Lir

ist, eine andere& so verbunden ist, daß zu jedem Werthe stimenter und mit& stets endlicher Werth von 2 gehört und für jeden Werth a von& eine nach positiven ganzen Potenzen schreitende unendliche Reise existirt, welche in einer gewissen Um, von A die Werthe von y darstellt, so sagt man: von& und besitzt den Garakter einer ganzen Funde Hülfshatz: Wenn es innerhalb eines allseitig begrenzten Theiles der Ebene unendlich viele Pänkte giebt, denen eine bestimmte Eigenschaft zu kommt, so giebt es( innerhalb oder auf der Begren, gung) mindestens einen Pänkt derart, daß es in jeder Umgebung von ihm unendlich viele Spankte von jener Eigenschaft giebt. – June Beweise setzen wir an Stelle des begrenzten Theiles ein Rechteck, welcher ihn einschließt, mit den Erken a, a ,, de, as. Liegt in auf der von a nach as and 12 auf der von a nach& gehenden Seite, so ist&, – a+ n( a, –a),& a+ vla- α), wo a und& reell sind und von 0 bis 1 gehen. Ist daher& devert gelegen, daß a, 5.,&, te die Erken eines Rechtecks sind, so ist x- a. M( 2-1)+0( a – a), ſin und wir können 1,0 als die Coordinaten das immerhalb des Rechtectes

x- d=

tur

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กา

gelegenen Punktes& betrachtens( dem ganzen Rechteck entspricht auf diese Weise das Quadrat mit den Ecken 0, 1, 184, d.) Jetzt hat man sel im nur noch( ganz analog, wie bei einer früheren Gelegenheits) zu zeigen, daß, nenn eine bestimmte Eigenschaft für unendlich viele Werthepaare 4,0 stattfindet, mindestens ein Werthepaar 4,5. von der Art vorhanden.

ein