Für

gange.

Functionen.

von& und

F( a)

F" α)

solche, die sich in convergente. Reisen nach positiven ganzen Potenzen entwickeln lassen, existi en die Differentialcoefficienten und Ableitungen eller Orde treuungen für jeden Werth. von 2, der ümverhalb des Convergenzwreiches liegt. Ist F( x)=&+ 1( x− a)+( z( x- 1)* t..., so ist 6= F( a),&=$ 10, 2- and allgemein we Fr. Liegt& im Convergenzbereiche und& in einem newissen um d. beschriebenen Kreise, so ist auch F( x)= Wenn daher& im Convergenzbereiche liegt und der Betragen ine gewisse Grenze nicht überschreitet, so ist Fixth) – Fu sie. Dies die gewöhnliche Förm des Taylor' schen Satzes.

звон

and

Diffus

+4

Legen

han

n!

F( x)

2!

N!

2

von h..

Diesem

eine Function f( x, 4,...) in einem continiürlichen Gebiete dafi. 38 urt( d. h. hr, daß von einem Werthsysteme xo, co,... ein continuire icher Uebergang zu jedem anderen&.,&.)... möglich ist) und in Rebiete stetig, so kann sie in Bezug auf jede Veränderliche Übleitung haben. Inde derartige Ableitung hat möglicher Weise dieselbe Beschaffenheit, u. s. f.( Bezeichnung: D. f, drf, XX. f, etc, her.) Die Reihenfolge der Ableitungen ist willkührlich: d. S. f. Side E, ü. s. f. f, u.

Sx 1 dx dyd

Dy

x

Für ganze.

Functionen von

x

& there. und solche, die durch convergente

Reihen nach positiven ganzen Potenzen von& 0,& –b,... dergestellt werden, existiren sänmntliche partielle Ableitungen aller Ordnung gen und werden durch convergente Reises derselben Art dargestellt, sobald&&),... innerhalb der Convergenzkareiche liegen. Es ist. 4) f( x, y,...).()( x- 2)-1

=

Atut...

джадут.

Ja,...

( 4-6) m Mi

.., für diese Werthe

von X, 7,......

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