7.1

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Potangsa von 2-0, g – b,... entwickeln, sobald die Beträge kleiner sind, als reszt. 7–( 9), 12-( b),....

von£-α, y.b...

von& eine Function

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Differential coefficient und Ableitung. Wenn für gewisse in Betracht gezogene Werthe f(&) eindeutig definirt und mit& continmirlich veränderlich ist, und + k ebenfalls zu den betrachteten Werthen gehört, indem man einen bestimmten,&, unter ihnen festhält, so ist es möglich, daß de die Veränderung f( x+ 4) –f( x) in zwei Theile zerlegbar ist, deren erster Min der Größe 4 proportional ist( – c. k), deren zweiter des Product aus in eine mit Lunendlich Klein werdende Größe ist. In diesem Falle nennt man 1. 4 die Differentialveränderung und& den Diffe, F antialcoefficienten der Function f( x) für den betrachteten Werth von d. – Daraus folgt, daß jede ganze Function. Femition von& und jede durch eine convergente Reise mit positiven Potenzen. von& oder& –A dargestellte für jedes im Convergenzbereiche gelegen Argement einen bestimmten Differentialcoefficienten hat, welche durch eine Reise ganz von derselben Art, wie die ersprüngliche, dargestellt und auch erhalten wird, indem man von jedem Gliede Dy differential coefficienten nimmt. Solche Functionen haben. also eine Ableitung. Man nennt nämlich den Differentialsouf, ficienten die Ableitung, Ableitung, wenn er von. wenn er von 4 gänzlich unabhängig ist und sich stetig mit& ändert.( Bezeichnung des Differentials: ge d F( x)= F( x). dx; F( x+ 4)= F( x)= F( x)+ K, wo kmith unendlich klein so wird.) – Zweite Ableitung: F( x), u. s. west( Adres)= d" Fox)= Fr(). dx, etc.) f

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