wer,

ht

Wenn man in einer derartigen Reise& – 4( U; v),...), y= 9( U, 4..), Z=

von U, Y...

=

vond.

( 4, 1)...) jetzt, wo 9, 91, dva Potenzreisen mit mir positiven Exponenten in sind, welche innerhalb gewisser Grenzen wergiren und für 1-0, ,... Werthe annehmen, die innerhalb des Convergenzbereiches der erstererähnten Reise liegen, so wird die entstehende Reise, nach Potenzen. geordnet, convergiren und der ursprünglichen drich sein, sobald a, v... gewisse Grenzen nicht überschreiten. Eine Reise& welche nur positive Potenzen. enthält, bleibt endlich für die Werthe vond, für die sie convergirt, deh. wenn& im Conwwer­wazwreiche liegt, so läßt sich& srangeben, daß für alle Werthe vond, deren Betrag ur ist, der Betrag der Reise – 1 ist. Ihr Werth ändert sich terner im Convergenzbereiche stetig mit dem von du, d. h. wie keinung sei, so läßt sich doch für den Betrag von keine Grenze angeben, dinnerhalt deren der Betrag f( x+ k) – f( a) kleiner als S ist für lle Werthe vond, deren Betrag – 1 ist. Um dies zu beweisen, zeigt. annan, daß F( X+ 4) nach Potenzen. von Kentwickelt werden kann, sobald()+( 4) kleiner ist, als der Radius des Cawergenzkreises. Man braucht dazu nur ich als eine Substitution&( 4,0) zu betrachten. Diese Sätze sind leicht auf Reisen auszudahnen, welche positivte 36 Potenzen von mehreren Veränderlichen enthaltens

inst

y

Wenn.

von.

man mit S., S,... die Radien der Cawergenzbereiche für Die Reihe fld, the...)( mit positiven ganzen Potenzen) in Bezug auf und mit a, b,... bestimmte Warthe inverhalb der Nast. Convergenzwreich, bezeichnet, so kann man f( x,&,...) nach positiven.

resp. x, y,...

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