AT

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Wenn die unendlichen Potenzreisen F( X, chitjen) und H( X,& st)...) inner­halb gewisser Grenzen convergiren und H nicht- 0 ist für x- 1,4-0,89.– so läßt sich der Gertient nach Potenzen.

9( x427) H( XYZ,...)

von&, th, 2,... in eine sin convergente Reise entwickeln, wenn 8, 1, 7, in gewrisse Grenzen nicht v überschreiten.( Denn ist H= a+ N, wo& eine Constante ist, so hat man in bestimmten Grenzen: H= db& Her

a

84

a

+

93

2

7

u. s. w.).

Eine Potenzreihe, welche positive and negative ganzePotenzen die

so.

r

90+ ą, x+ 9, 17..

+ a,

-2

kann nur.

welche sie zu

ch

mu

von& in unendlicher Anzahl enthält, wie cawergent sein, wenn jede der weiche Reisen es ist, in ne zerlegen ist. Ist die erste convergent für(&)< 8, die zweite für 1) 1, gen convergirt die Reise nur, wenn das ist, und zwar für»<« er; Kann-&, 1–0 sein. Der Convergenzweich wird hier von zwei con­centrischen Kreisen begrenzt. Wir sagen:& liegt im Convergenzben weiche, wenn es größere und Kleinere Werthe giebt, für welche die Reihe convergirt. – Eine Reise mit positiven und negativen Potenzen zweier Veränderlichen&,& zerlegt sich in 4 Reisen, von Denen die eine nur position, die au mur negative Potenzen. beider, die dritte nur positive. rond und nur negative von 2, die viert nur argative. von& und nur positive von& enthält die Anvergenz der sämmtlichen 4 Reihen ist hinweichend und erforderlich zur Convergang der der ersprünglichen. Entsprechend bei mehr Variaben. Bleiben alle Glieder einer solchen Reise in d. 4, 2)... endlich für die x- 4, 4- R, 2= 837... und auch für

==

zweiten.

d= 11, ch= 42, 2–13)....

wo R71, ½ 742)

$ 3783,... sein soll, so convergirthie, wenn d<( V)< S, ſe<( 4)< Ten, dz<( 2) Sz,...

mr

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