13

Eine einfache geschlossene Linie soll eine solche sein, die durch jeden Punkt nur einmal geht.

air

mu

Ein Fall ist zu erwähnen, für welchen die vorstehenden Sätze nicht gelten. Es sei zu B. die Linie sie di&( t) vorgelegt; srist&( t) stetig und endlich, wird aber in der Nähe. von to unendlich oft das Zeichen wechseln, nämlich so often eine ganze Zahl ist. Die Gerace it wird daher von dieser Curve auf einer endlichen Strecken unendlich oft ser getroffen. Solche von der gegenwärtigen. Betrachtung ausschließen. – Setzt man dad aßi, so wollen wirß als den Abstand des Stücktes& von der Geraden(& b) bezeichnen. Wir sch setzen nun für die zu betrachtenden Curven voraus, daß,

Fälle

müssen.

wir nun

x- a

ba

von irgend einem ihrer Punkte zu einem anderen übergeht, die Fractionß nicht unendlich oft ihr Zeichen ändert, ferner soll ß von jedem Punkte aus auf einer endlichen Strecke entweder wachsen wer ebnehmen.

r

gegebenen.

von

zon.

m

1.

in

Man nemet 2+ ßt die Norm, Värßt den absoluten Betrag den absoluten Betrag von B – a den Abstand der Stänkte& und b. Die stetige Folge der Pänkte( 5), welche von einem a denselben ke Abstand haben( –7), bilden einen Kreis. Ist& der absolute Betrag bea, so ist für jeden Punkt des Kreises der absolute betrag von (& tß2) gleich 1. In diesem Falle kann aber stets die auf die Form tie gebracht werden, wo it reell ist. Auf diese Weise wird der Kreis durch den Ausdruck e+( b – a) i dargestellt. Der Kreis wird im posités de – bis+ varüren läßt. Die Punkte,

-a

b- a

wen Siene durchlaufen, wenn

man.

tri

t

ein