26 DE PRINCIPIIS RERVM b qua in Arithmeticis diximus. Nunc autem cum affinis ſit huic conſide- 6 rationi, quantum neceſſarium eſt huic propoſito, adijcere optimilerit. Ergo tota ratio in tribus conſtat, quorum primum eſt Archimedis in

gtatere raio. Parabolis,& eſt ubiregula ſtateræ nullius ponderis cenſeat᷑. Stantium

in æquilibrio ponderum ratio eſt, ut di- ſtantiarũ à trutina mutua. Velut ſi D ap- penſum in c faciat æquilibrium cũ G ap- penſo in F,& proportio F B ad B C ſit KaS HTMFRVEI quadrupla, erit etiam p quadruplum ad

x—1

. Secũdum, cum in parte breuiore fue- 1 6 rit ſolum appenſum pondus,& regula

fuerit ponderoſa, æqualis in magnitudi-

3 ne& pondere,& fiat æquilibrium, erit NSO proportio ponderis appenſi ad pondus

b b totius regulæ, ut differentiæ partium re- gulæ ad duplum põderis minoris. Exemplum: D pondus inc appen ſum faciat æquilibrium cum B L uirga abiq; alio pondere,& ſic B L& B C, ut dixi,& fiat æqualis B k ipſi B—, tunc dico quòd proportio D ad pondus G I, eſt ueluti ponderis L Kad pondus& C. Sed ex hocha- betur regula: cognito pondere c 1.& C& k habendi pondus D, duce- mus k L, quæ ſit 40, gratia exempli in ſe, fit 1600, diuide per pondus C x, quod ſit 16, exit 100, huic adde pondus L k, quod eſt 40, fit pon- D dus D, 140. Et ita poterimus ad quamcunq; menſurã uoluerimus ſcire quantum ponderis refert ſtatera. Tertium habetur ex his duobus,& eſt, ſi uirgula ſine pondere cenſeatur, à parte autem quæ differentia eſt longitudinum ab agina, pondus ęquale extendatur per totamuirgam, æqualem grauitatem habebit cum eodem pondere appenſo in puncto diſtante à librili per medietatẽ totius uirgæ. Sit ut uirga C L nullius ſit ponderis,& ſit C B æqualis B k,& coextenſum pondus æqualiter, ut ſub forma tetragoni faciat æquilibrium cum D appenſo in c,& ſuma- tur G pondus æquale ponderi coextenſo,& ſit B& dimidium totius C L, dico quòd 6 ſuſpenſum in M faciet æquilibrium cum D,& ita æ- qualiter grauabit ut coextenſum toti x L. Sit igitur ut in M faciat æqui- librium cum D, igitur per primam harum proportio M B ad B c, ut D ad G. Item quia facit æquilibrium D cum G coextenſo K L, ſi igitur ad- deretur æqusè graue per totam C x adhuc faceret æquilibrium, quia B c&‿B Kæquales ſunt,& tunc eſſet proportio ponderis D ad pondus KL, ſicut ponderis L C ad pondus C k, ex ſecunda proportione per- mutata, igitur ut longitudinis L C ad C k, quia pondus eſt æqualiter diteibuth. ac— Vondleris p ad põdus L k, ſic p ad G, quia ſuppo- b q eſſe, igitur ut L C ad C k, ſic M B ad B c: quare permutando ut GR ad C B, ſic L C ad M B, ſed œ B eſt dimidium c k, igitur B M eſt dimidium L C, quod erat demonſtrandum, Quia uero

b(Beſt