Einleitung. XXXIII
4 lds 1 fod— ang. 880
31 40 3980— 2= 3978) und ſodann log. 3980— log. 3978 zu log. tang. 88
3, 42“ 53* 40“ addiret und von log. cot. 880 53 40“ fubtrahiret, um log. tang. 88° 53 42“, und auch log. cot. 880 53 42 zu erhalten;
es iſt nämlich log. tang. 880 53' 40“= I1.7144882
log. 3980— log. 3078 wegen 2= 2183 addirt folglich log. tang. 880 53“ 42"= 11.7147065 ferner iſt log. cot. 889 535 400= 8.2855118 log. 3980— 10g. 3978 wegen 20= 2183 fubtr. ' folglich log. cot. 880 53 42“= 8.2852935 3) Der Gebrauch dieſer mit Tecund., bezeichneten Spalte gründet dropoſi- ſich auf den Satz, daſs die Sinus und Tangenien von ſehr kleinen Win- —... r. 5 2... M ancü⸗ keln mit den dazu gehörigen Winkeln oder Bögen in einer geomuetrilchen, Loruih und folglich ihre Logarithmen in einer arithinetiſchen Proportion ſtehen; 6. nämlich in dem erſten Beiſpiele findet folgende Proportion ſtatt: b ſin. 00 49 200: fin. 00 49 267= 00 49“ 200: 00 49“ 26“, 4, das iſt ſin. 00 49 20: ſin. 00 49 26= 2960“: 2966“,
folglich auch log. ſin. 00 49 20= 10g. ſin. 00 49 26“
= 1og. 2960= log. 2966
und es iſt log. ſin. 00 49 26= log. ſin. 00 49 200
+ 10g. 2966— log. 2960.
Daſs man eben dieſe Spalte auch für die Logarithmen der Cotangen- atque ten, und auch für die Logarithmen der Tangenten über 88° 41 gebrau- facile chen könne, iſt ſehr leicht einzuſehen, weil die Logarithmen der Cotan- thunis genten mit den neben ſtehenden Logarithmen der Tangenten einerlei Dif- uung. ferenzen haben, da jederzeit log. tang. a+ log. cot. a= 20.0000000 iſt.
Der Gebrauch dieſer erſten mit Tecund. bezeichneten Spalte iſt von 30 4 do bis 10 19 vollkommen verlälſslich, da man zu Ende derſelben in der ta lezten Decimalſtelle der geſuchten Funktion aufs höchſte unm 3 Einheiten ibus fehlen kann; und eben da von 1° 19“ angefangen kann man erſt die aus- dhi. geſezten Differenzen ſicher gebrauchen, wenn zu einem gegebenen Win- zann kel die entfprechende Funktion genau zu beſtiminen iſt, weil durch ihren nodo Gebrauch bei einer geſuchten Funktion in der lezten Decimalſtelle nur 1) ein Fehler von höchſtens 3 Einheiten gleich im Anfange bei 1⁰ 19“ ein- 19. ſchleichen kann. Auch bei 6° 3, wo die Funktionen nur von Minute zu 4 1 Minute vorkommen, kann bei gegenwärtiger Einrichtung durch den Ge- dr brauch der ausgeſezten Differenzen in der lezten Decimalſtelle einer ge- ntee V ſuchten Funktion nur ein Fehler von höchſtens 3 Einheiten fich ergeben; Potelt und diefes habe ich dadurch erhalten, daſs ich von 60 angeſangen bei den icrum 1 Logarithmen der Sinus und Tangenten die Differenzen für 1 Sekunde aus un dem groſsen trigonometriſchen Canon des Adr. Vlack, Goudä 1633, be- lüniö ſtimmt habe; es ſind nämlich auf der 239ten Seite die zu log. ſin. 60 0“; 2 2*„ log. ſin. 60 1 log. ſin. 60 27.. zugehörigen Diff. 1“ nichts anders, — log, als log. ſin. 60 0 300— 10g. ſin. 60 00 200; log. ſin. 60 1 30— — 2
Man. Log. E