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Einleitung. XV 4

—. mʒEn.-—— onem gegen einander verbalten, wie die Differenzen der dazu lupra gehörigen Zahlen; daſs dieſer Satz bei den Logarithmen aller Zahlen nae fu- Liher 10000(wenn nur die Differenzen der Zahlen nicht gar zu groſs ange- ot lele nommen werden) vollkomnfen richtig ſey, kann man ſehr leicht einſe- com hen, wenn man nur die Difrerenzen einiger auf einander folgenden Lo- garithmen mit den Differenzen der dazu gehörigen Zahlen gehörig ver- gleichet.. Z. B. Zahlen, Diff. Logarithm. Diff. Proportion: 20000]* 3010300)] 20001) b 1[ 3010517) 217 2:1=434: 217 20002] 2* 3010734] 434 as hoc Nach dieſem Satze mülste man Z. B. zu der Zahl 20001.77 den zuge- ognita hörigen Logarithmus auf folgende Art fuchen: es ſey der gefuchte Loga- 3 rithnius= X* 3010517+ r, ſo wird ꝙ durch nachſtehendes Verfahren erhalten: Zahlen[Diff. Logarithm. Diff. Proportion: 20001* 30105§17 I: O,77= 217*; 20001.77 ſo. 77[* 3010517+†* r oder 100:77= 217:4; 20002 1* 3010734 217 T100: 70+ 7= 217: . 70.217 7.217 und es iſt x=. 100 190 151,9 † 15,19= 152 †. 15.2 nämlich wegen der Zahl 20001* 3010517 wegen der ſechſten Ziffer 7 152 wegen der ſiebenten Ziffer 7 15.2 iſt der geſuchte log. 20001.77= 4. 3010684 Auf eine ähnliche Art kann man ſich von der ARichtigkeit der gegebe- nen Regel iiberzeugen, vermöge welcher zu einem gegebenen Logarithmus Hernit die zugehörige Zahl mit 7 Ziffern durch Hülfe der Proportionaltheile der lion logarithmiſchen Differenzen gefunden wird. 2) Auch dieſes iſt leicht einzuſehen, daſs man zu einem gegebenen Logarithmus durch Hülfe dieſer Taſel die zugehörige Zahl nur mit 7 Zif- qato fern verlälslich finden könne, weil die logarithmiſchen Differenzen immer repe- abnehmen, und zwar dergeſtalt, dals ſie bey 10000000 keine ganze Ein- qui. heit mehr betragen; es iſt nämlich log. 10000001= 7.0000000, gleichwie am. log. 10000000= 7.0000000 iſt. 8 log. 3) Im Anfange dieler Tafel muſsten aus Mangel des Raumes einige logarithmiſche Differenzen wegbleiben; und nun muls man in einem ſol- chen Falle die Proportionaltheile der nächſt gröſseren Differenz aus der Ta- lopa- fel nehmen, wenn zu einer gegebenen Zahl der zugehörige Logarithmus leren⸗ zu fuchen iſt; hingegen muſs man in eben dieſem Falle bei der umge- quae- kehrten Aufgabe, wenn nämlich zu einem gegebenen Logarithmus die nme. entſprechende Zahl zu ſuchen iſt, die Proportionaltheile der nächſt kleinern voortio⸗- Differenz in Erwägung ziehen;. undi auf dieſe Art erhält man ſeinen End- A ſmis zweck, ohne der Bequemlichkeit oder auch Genauigkeit im mindeſten zu ſchaden. pial. —————

— — Man. Log. d