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93. Es ergiebt ſich nun (nach 87.) 11

— 0507355 10338

B = — 0,0187876 +† 1,9976713 = + 1,9788838 und die gegebene Gleichung zerlegt ſich in Hieraus beſtimmt ſich: 0 = 0,9043595 + 0,01878756 7 + y = — 0,0093938 + — 5,55773 0 = 4,033796 — 1,9976713 + y = + 0,9988356 + 533 0 = 3,015331 + 1,9788838 + yr. = — 0,9894419 + — 7035535

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Note zu 1A.

94. Die in 44. aufgeſtellte Behauptung, daß man durch die daſelbſt angegebene Zerlegung einer gegebenen Gleichung des nten Grades zu n(n — 1) ten „ . Gleichungen des Grades gelange, kann auf folgende Weiſe allgemein eingeſehen werden. Es ſei die gegebene Gleichung 0 = a + Py e d

4 n 1 2 3 3 2 2 „ 2 2 und — w, — w, — w, — w, „— N ſeien die n reellen oder imaginären Wurzeln derſelben, ſo läßt ſich dieſelbe bekanntlich folgendermaßen durch ihre 5 Wurzeln ausdrücken: 12 81 n 1 2 3 4 1 0 = w.W. W. W. wW † + (VwWwW .. Zerlegt man nun die gegebene Gleichung in

0 = † By † CN + D .. . J ) (1 4 27 40

nämlich:

ſ 4 n ( *4 n 23 2 1 6 + ( +† wy + „ ſo iſt jede der Größen A und B durch zwei Wurzeln der gegebenen Gleichung dargeſtellt. Dieſe zwei Wurzeln ſind aber aus denen Wurzeln ganz willkührlich herausgenommen und folglich ſind für A ſowohl als für B ſo viele verſchiedenen Werthe vorhanden, als ſich überhaupten Größen zu zwei n(n— 1) . 22 n(n — 1)ten 5 verſchiedene Werthe, daher müſſen auch die für A oder B erhaltenen Gleichungen von dem „ Grade ſein.

verbinden laſſen, daher

95 Da die Größe A aus dem Produkt und die Größe B aus der Summe zweier beliebigen Wurzeln der gegebenen Gleichung beſteht, ſo

wollen wir die Gleichung für A die Gleichung der Produkte und die Gleichung für B die Gleichung der Summen der Wurzeln der gegebenen Gleichung nennen.

Note zu A5. 96. Sind die ſämmtlichenen Wurzeln einer gegebenen Gleichung von geradem Grade imaginär, alſo von der Form:

ſo iſt klar, daß unter den (in 94.) erwähnten Verbindungen dieſer Wurzeln, die Verbindungen der conjugirten Wurzeln, werden dieſelben

nun zur Bildung von A durch Multiplikation oder zur Bildung von B

2 durch Addition hergeſtellt, immer reelle, alle übrigen Verbindungen aber imagi⸗ näre Größen liefern. Die Zahl der reellen Wurzeln der für die Werthe A und B gebildeten Gleichungen iſt daher ſo groß, als Paare conjugirter

8 2 D 5 8 Wurzeln vorhanden ſind, folglich, unter obiger Vorausſetzung, immer = — und ihre Form für A: a“ + a, b' † 6',

B 2c. 2b,