46

S

7

= + 0,0000026 U40. 10) 4 ⸗ = — 0,0000425 welcher Werth bis zur ſiebenten Decimalſtelle mit dem in En = — o0000309 (133. 2.) (71.) gefundenen übereinſtimmt. 6 — — 02055313 7= E + T = — 0,2055775

185. Wäre aber für unſer Beiſpiel die Richtigkeit von ſieben Decimalſtellen durchaus erforderlich, ſo iſt man genöthigt, die gegebene Gleichung zu transformiren. Man erhält aus (134. 1.) als erſten Näherungswerth:

S = — 49 = — 0,2 beinahe, alſo u = — 0,2 0 u = + 0,04 — 10,6 + 53 X 6 — 92 + 23 — u? = + 0,0016 — 00 + 1,08 ð — 5,4 + 9 0,0016 0,032 + 0,24 ð — 02 + * o— 0 A B C D E Hieraus ergibt ſich — und o 0

3 2 und ferner log. 3 = 0,4985753 — 8, daher die Formel T den Werth der Unbekannten auf 7 Stellen genau liefert. Die Rechnung ergibt:

—= + 0,00221387 (135. 3.) 25 + 1,2569506 o0055718 (1 — 42) = +† 0,9955624

186. Setzt man die Unterſuchung, bis zu wieviel Decimalſtellen genau mit Hinzufügung der folgenden Summenfor⸗ meln die Unbekannte beſtimmt wird, fort, ſo ergibt ſich durch Beſtimmung der Logarithmen der erſten Glieder der Vertikalreihen

(146. 2.), nämlich: daß die Unbekannte mittelſt der Formeln 3 3 log. In 0,3302629 — 11 C auf 10 Decimaſſtellen, 4 3 4 2 S log. 6n = 0,9284347 — 16 T —+ Su 5 — 8390* — ſ 0,0839041 17 + Cu 6 3 6 log. 81 2= 0,4896230 — 20 2 . S C Cnu 77 19 77 log. 9 = 0,4981593 — 22 beſtimmt werden.

Genügte nun z. B. eine Genauheit von 12 Decimalſtellen, ſo könnte man zur Beſtimmung der Unbekannten ſchon mit 2 3 4 der Formel T auslangen, wenn man alle Anfangsglieder der Reihen m [1) und m ([E), deren bedeutliche Ziffer mit den

erſten 12 Decimalſtellen beginnen, dem gefundenen Werthe von d beifügt. Die Rechnung ergibt: