44

182. Genügte aber eine Genauheit von ſelbſt 22 Decimalſtellen nicht, ſo iſt man abermals genöthigt, zu transformiren. Der erſte Näherungswerth für der transformirten Gleichung (81.) ergibt ſich wieder nach (134.⸗1.), nämlich:

S = — 0,005 beinahe und O = — 5

— 4,190

4 9,195007375 [ 13,167075 4 6,285 4 2 o = F 0,005007375 11167075 1 4 6,285 1 †

us = 4+ 4389025 A B C D

u5 = + 9,195007375

und nun nach (176. 1.) — 3962446 daher nach (177.) 881,862 p 882,8

(176. 4.) 882 — p — 883; ſo daß alſo die Vertikalreihe u [1) eine in ihren Anfangsgliedern noch abnehmende, dagegen

883 die Vertikalreihe m [1]) eine in ihren Anfangsgliedern zunehmende, convergirende Reihe liefert.

Will man wieder unterſuchen, bis zu wieviel Decimalſtellen genau die Wurzel durch die fünf erſten Summenglieder beſtimmt wird, ſo ergibt ſich aus: 6 6

daß der Werth von 9 erſt mit der 33. Decimalſtelle beginnt, mithin die gegebene

o D. 5 6 Gleichung mit Hülfe der 5 gefundenen Summenglieder auf 32 Decimalſtellen,

d. E. log. Bi 03767878 — 14 32 zu welcher Genauheit die Wurzel dieſer Gleichung bereits von Fourier be⸗ ſtimmt wurde, berechnet werden kann.

log. 9 = 04136414 — 33

183. Löſung der Gleichung 0 = + 10 + 537 + 237 9V J (71.) A B C D E welcher Gleichung die Bedingungen (175.) bereits entſprechen, weßhalb ſich auch ohne Transformirung convergente Reihen ergeben. Vergleiche hiermit (41.)) Nach (176. 1.) iſt für unſer Beiſpiel — — = 12,21

nach (176. 4.) 4 0 5

ſo daß die Reihe m [1 eine in ihren Anfangsgliedern noch abnehmende, dagegen die Reihe m [1) eine in ihren Anfangs⸗ gliedern zunehmende convergente Reihe liefert. Da hier die Zahl p die Grenze von (146. 2.) nicht überſchreitet, ſo geht aus den Nennern der Coefficienten⸗Quotienten, nämlich: daſſelbe hervor.

Durch Mitanwendung der Formel (139. 11.) zur Beſtimmung von y wird daher die (176.) geſteckte Grenze für die Anwendung des Umkehrungsverfahrens überſchritten.

Außerdem ergibt ſich aus (146. 2.), daß die Reihe m [E) noch in ihren Anfangsgliedern abnehmend, dagegen die Reihe 6 5 m [E) in ihren Anfangsgliedern zunehmend iſt, weil 10 = 12,21 . . — 14 ½ iſt. Vergleichen wir „ mit den Nennern der anfänglichen Coefficienten⸗Quotienten der Reihen m [1) und m [E), ſo ergibt ſich, daß, weil 18 ½ —= 12,21 . — 10 ½2

6 6 6 6 und 14½ ₰= 12,21 . . —= 9 1% iſt, die Glieder 10 und 9u die größten Glieder der Reihen m [1und m [E) und mithin diejenigen Glieder ſind, welche zur Beſtimmung, bis zu welcher Grenze die Wurzel durch die Summenformeln gefunden wird,

am meiſten einwirken. Nun ergibt ſich log. 10 = 0,3149934 — 8 und log. 9 = 0,6741700 — 8, ſo daß alſo die bedeutlichen Ziffer beider Glieder mit der 8. Decimalſtelle beginnen. Da aber die Grenze der Anwendung des Umkehrungs⸗ verfahrens durch die Mitanwendung der Formel (139. 11.) überſchritten wird, ſo können wir nicht mehr hieraus erkennen,

6 6 ob die bedeutlichen Ziffer der Reihen m ſ1) und m [E] mit der achten Decimalſtelle beginnen.