— — 0,000000000563 39. 11.) auf 11 Decimalſtellen genau. (179. 4.) 4 C = ₰ 0,094551482108 Es iſt: u = + 2 C = + 0,094551481545 55 1) 6 mithin: X = + 2,09455148154

181. Genügte eine Genauheit von 11 Decimalſtellen nicht, ſo iſt man genöthigt, eine weitere Transformirung der transformirten Gleichung (179. 1.) vorzunehmen. Beſtimmt man den erſten Näherungswerth nach (134. 1.), ſo erhält man:

S— 01 daher nach (29.) u— 2 —— und nun nach (176. 1.) — 2 [ 1323 6 = + 4,41 5 v5 us = ₰+ 9,261 A 5 6 D daher nach (177.) 73,9 ſ oder nach (176. 4.)

ſo daß die Vertikalreihe 6 [1) eine in ihren Anfangsgliedern noch abnehmende, dagegen die Vertikalreihe m [1) eine in ihren Anfangsgliedern zunehmende convergirende Reihe für unſer Beiſpiel liefert.

10 55 0362

log. A5 = 0,0679682 — 11

Will man unterſuchen, bis zu wieviel Decimalſtellen genau die Wur— G 0 0

zel durch die fünf erſten Summenglieder beſtimmt wird, ſo ergibt ſich aus

(146. 2.): 003450626 — 14 log. 5 0,1533935 — 23

6 daß der Werth von 9 erſt mit der 23. Decimalſtelle beginnt, mithin die gegebene Gleichung mit Hülfe der fünf gefundenen Summenglieder auf 22 Decimalſtellen genau beſtimmt werden kann.

Genügte eine Genauheit von ſieben Decimalſtellen, ſo kann die Wurzel vorſtehender Gleichung ſchon mittelſt des Sum⸗ 2 3 mengliedes T beſtimmt werden, wie aus dem Gliede 3 (146. 2.) hervorgeht. Denn es iſt:

log. A = 0,3559894 — 4

log. D = 0, daher der Unterſchied des genäherten und des wahren Werthes mit der d. E. log. Bt = 0, 7984806 — achten Decimalſtelle beginnt.

Die Rechnung ergibt:

log. 3 = 0,1544702 — 8 2 = + = + 0,003047269 134. 3) bis auf die achte Decimalſtelle richtig. Wenn man dieſem 1 — 4 = + 0,987810924 Werthe von ² noch den Werth von 3 —= + 0,000000014 6 — 42) = 4 0,993886775 hinzufügt, ſo erhält man: (1— 42) — 1 = — 0,006113225 d35. 10) 6 — 0,005448519 B Es iſt: —

—= ₰+ 0,891269841

daher: X = + 2,094551481 T = — 0,005448533 (135. 13.) noch auf neun Decimalſtellen richtig.

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