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179. Löſung der Gleichung 0 = — 5 27 —+ J (62.) à b d

1) Da für dieſe Gleichung c = 0 iſt, ſo wird der Bedingung (175. 2.) nicht entſprochen und es iſt daher, bevor wir die Umkehrungsformel anwenden, eine Transformirung vorzunehmen.

S

daher u = 2 nahe eine Wurzel der Gleichung; folglich nach (29.): — 0 = — 5 — welche Gleichung den us = 8 + 8 6 12 * Bedingungen (175.)

10 4 6.2 + 25 nunmehr entſpricht. A B C D 2) Nach (176. 1.) iſt, ohne Berückſichtigung der Vorzeichen, — = 6 i) 1 oder (nach 176. 4.) 5 6

5 6 ſo daß alſo die Vertikalreihe m ſ1) eine in ihren Anfangsgliedern noch abnehmende, dagegen die Reihe m (1) eine in ihren Anfangsgliedern zunehmende, convergirende Reihe für unſer Beiſpiel liefert. 3) Da hier die Zahl p die Grenze von (146. 2.) nicht überſteigt, ſo kann ihr Werth auch ſchon durch Vergleichung

von — (= 16 ½) mit den Nennern der Coefficienten⸗Quotienten der correſpondirenden Reihen des dritten Grades ge⸗ funden werden. Es iſt nämlich 13½ — 16 ½ — 18 ½, woraus daſſelbe hervorgeht.

4) Vergleichen wir mit den Nennern der anfänglichen Coefficienten-Quotienten der Reihe m (1], ſo ergibt ſich,

5 6 6 6 daß 18 ½ — 16 ½ — 104 iſt, daß alſo auch — 10 = 11 = . . . und mithin 10 das größte Glied der Reihe

m [1) für unſer Beiſpiel iſt. Mithin iſt daſſelbe dasjenige, welches zur Beſtimmung, bis zu welcher Grenze die Wurzel durch die vorhergehenden Reihen gefunden wird, am meiſten einwirkt. Man erhält aus: log. 1001 = 3,0004341 ( 0 —

daß der Werth von 10 mit der 12. Decimalſtelle beginnt. Genügt uns daher eine Genauheit von 11 Decimalſtellen, ſo können die gefundenen fünf Summenglieder in Anwendung gebracht werden.

6

=

180. Die Anwendung der Summenformeln ergibt: 5 „ 11 34. 3.) T = + 0,113552872566 (135. 10.) 8 —= + 0,12 20 ¶ † 28)“ = 4 1113552872566 E= 0,094627393805 635 13)

log. (A*D) B

0 0,0000000 — 4

Wollen wir unterſuchen, bis zu der wievielten Stelle genau der Werth E mit

3 3

dem Werthe von X übereinſtimmt, ſo haben wir nur nöthig, den Werth von 3 (146. 2.) zu beſtimmen. Man erhält aus: log. 3 = 0,0000000 — 4

3

daß der Fehler mit der vierten Decimalſtelle beginnt und daß die Wurzel, da 3 negativ iſt, zu groß gefunden iſt. Es ergibt ſich weiter:

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