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daß dieß auch wegen der vertikalen und der für die erſten Glieder der Vertikalreihen ſtaffelförmigen Convergenz der correſpon⸗ direnden Reihen mit dem Werthe der ganzen correſpondirenden Reihen der Fall iſt.

Iſt aber das erſte Glied der erſten Vertikalreihe der neu zuwachſenden correſpondirenden Reihe größer, wie das erſte Glied der bezüglichen Vertikalreihe der vorhergehenden Hauptgruppe, ſo iſt die Vernachläſſigung der neu zuwachſenden corre⸗ ſpondirenden Reihe, beziehungsweiſe ihrer anfänglichen Glieder, auf die verlangte Genauheit des Reſultates entweder von Ein⸗ fluß oder nicht, und iſt in ſpeciellen Fällen hierüber zu entſcheiden.

Es geht hieraus die Nothwendigkeit hervor, allgemein feſtzuſtellen, unter welchen Bedingungen ſtets das erſte Glied der erſten Vertikalreihe neu zuwachſender correſpondirender Reihen kleiner ſei, wie das erſte Glied einer Vertikalreihe der vorher⸗ gehenden Hauptgruppe, und hierbei iſt vorerſt zu unterſuchen, mit welchen Vertikalreihen der vorhergehenden Hauptgruppen die erſten Vertikalreihen neu zuwachſender correſpondirender Reihen, beziehungsweiſe deren erſte Glieder, am zweckmäßigſten zu vergleichen ſind.

165. Zum Zwecke dieſer Unterſuchung wollen wir das Schema (109.) einer weiteren Betrachtung unterwerfen. Dividirt man in demſelben jeden zweiten Polynomial-Faktor einer jeden Horizontalſpalte durch den dritten, den dritten durch den vierten, den vierten durch den fünften u. ſ. w.; ſo iſt, bezeichnet ſ) jedesmal den folgenden Polynomial⸗Faktor, wenn [) den vorhergehenden ausdrückt, ſtets: 1 5 5 1) 2 = einem der Quotienten: — wobei, wenn für ſV) die Stellenzahl 6 (108. 1.) entſpricht, 6 + 1 die Stellenzahl für l) bezeichnet, der Werth von a aber für beide Polynomial-Faktoren derſelbe bleibt. Dividirt man nun die Gleichung (116. 2.) durch die Gleichung (117. 1.), ſo ergibt ſich:

P

2 in 0 4 alſo iſt für abnehmende Glieder: 3) Qp — 6 + a) B [9) = (3p — 26 +† 24 — 1) A. 9).

Dieſe Ungleichung findet aber, weil 6 — a eine poſitive Größe bedeutet, immer ſtatt, wenn 4) 2B [) —= 3A ſc] iſt.

166. Wenn man in dieſe Ungleichung die Werthe aus (165. 1.) nach und nach ſubſtituirt, ſo ergeben ſich die Un— gleichungen: 26 — 3A) und finden daher dieſe Ungleichungen ſtatt, ſo nimmt jedes erſte Glied der erſten ſ2ten, 3ten, 4ten . . . 26 — 3A6 (p— 6 † 1ten] Vertikalreihe neuer correſpondirender Reihen in Bezug auf ein ihm bezügliches erſtes 2B66 — 3AM, Glied einer Vertikalreihe der vorhergehenden Hauptgruppe ſtaffelförmig ab, wenn man unter dieſen nenen 2R ð correſpondirenden Reihen ſolche verſteht, welche nicht mit einem, ſich unter den beiden erſten Polynomial⸗ Faktoren einer jeden Horizontalſpalte des Schemas (109.) befindlichen, Polynomial-Faktor behaftet ſind, weil bei der gegenwärtigen Unterſuchung nur die übrigen Polynomial⸗Faktoren, nämlich alle von einſchließlich dem dritten jeder Horizontalſpalte an gerechnet, durch die Größe [3] dargeſtellt wurden.

167. Es iſt aber nothwendig, daß für unſere Unterſuchung auch die beiden erſten Polynomial-Faktoren jeder Horizon⸗ talſpalte in dieſer Weiſe durch ſ) dargeſtellt werden.

Wählen wir nun unter den beiden erſten Polynomial⸗Faktoren jeder Horizontalſpalte des Schemas (109.) für [V) und [B] zwei Werthe dergeſtalt, daß, wenn dem Polynomial-Factor [y) die kleinſte Stellenzahl der Hauptgruppen, nämlich , entſpricht, dem Polynomial-Faktor ſc) die Stellenzahl 6 + 2 zukommt, dabei zugleich a in a + 1 übergeht, ſo erhalten wir, wenn wir die Gleichung (116. 2.) durch die Gleichung (117. 2.) dividiren: