—

9

110. Will man die Betrachtung (107.) weiter fortſetzen, ſo iſt es nothwendig, das Schema (109.) ſelbſt nach (106.) weiter zu entwickeln. Es ergiebt ſich noch aus (109.), ſchreibt man:

IV V VI N S ſi S ſi U für C; wo alſo ſelbſtverſtändlich die Zahlen 'vM * Stellenzeiger ſind (die mit dem Werthe von 6, für a = 1, und mit

dem bezüglichen Exponenten von X der gegebenen umzukehrenden Reihe (101. 1.) übereinſtimmen), daß man für die Produkte der Coefficienten E, F, 6, H, . . . . die Größe 6 erhält, wenn man jeden Stellenzeiger eines Buchſtaben mit ſeinem Ex⸗ ponenten multiplicirt, dieſe Produkte addirt und von dieſer Summe 2mal (die Summe der Exponenten weniger 1) abzieht.

So erhält man z. B., daß für das Produkt E? F (= 6 6) die Größe

111. Hiernach erhält man in Bezug auf die reinen Potenzen der gegebenen Coefficienten E, F, G, H, . . . . 1) Die erſten Potenzen der verſchiedenen Coefficienten E, F, 6, H, . . . . beginnen mit derjenigen Hauptgruppe, deren Stellenzahl gleich dem Exponenten der zugehörigen Potenz von Xiſt.

IV 2) Die Potenzen von E (= C) überſpringen ſtets eine Hauptgruppe.

Es beginnen alſo: Ea mit der Hauptgruppe: 20 + 2 = 6 3) Die Potenzen von F (= G überſpringen ſtets zwei Hauptgruppen. Es beginnen alſo: mit der Hauptgruppe: 30 + 2 = 6 4) Die Potenzen von G (= 8) überſpringen ſtets drei Hauptgruppen. Es beginnen alſo: 6 G mit der Hauptgruppe, 4a + 2 = 6 ſ 5) Die Potenzen von é (= u) überſpringen ſtets n — 3 Hauptgruppen. Es beginnt alſo: Co mit der Hauptgruppe: ( 2) a 2 6 Hieraus folgt noch: 6) Für —0 iſt — a = 1 und u = 3 iſt 6 = 3.

112. Es geht aus dem Bisherigen hervor, daß jedes Glied der Entwickelung vollkommen beſtimmt iſt, wenn man den Erponenten in von A, das iſt die Zahl der Horizontalreihe, ſowie die Stellenzahl p der Hauptgruppen, welche das fragliche Glied in der Entwickelung einnimmt, und außerdem ſeinen Polynomial-Faktor [U) kennt, und wir wollen daher in Zukunft den allgemeinen Werth jeden Gliedes durch dieſe drei Größen bezeichnen.

Schreiben wir demgemäß

) 1 mſU) anſtatt Ma, ſo iſt die allgemeine Form der correſpondirenden Reihen 6 6†1 62 p p+1 p2

und ſubſtituiren wir für „und „ ihre (108.) gefundenen Werthe in (105.); ſo geht dieſe Formel über in:

P

. 1 c m m —2 0 3) mſy] = (— 1) 1. (Lm — p)n p An (P— 6 + c ) % (m — p+ 1)y v. Cn25 a