— 12—

Deutſchlands; Kenntnis und Verſtändnis der wichtigſten wirtſchaft⸗ lichen und geſellſchaftlichen Verhältniſſe in Mittelalter und Neuzeit; Bekanntſchaft mit den für die Hauptgebiete wichtigſten Geſchichts⸗ quellen und den Grundſätzen für deren Verwertung; allgemeine Bekanntſchaft mit den Hilfsmitteln der Geſchichtswiſſenſchaft; durch eigenes Studium gewonnene Bekanntſchaft mit einigen der bedeuten⸗ deren Werke neuerer Geſchichtsdarſtellung; die Fähigkeit, griechiſche und lateiniſche Geſchichtsquellen im Urtext zu verſtehen;

c. für jede Stufe daneben: Vertrautheit mit der hiſtoriſch⸗po⸗ litiſchen Geographie.

§ 19. Prüfung in der Geographie.

Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der Geo⸗ graphie nachweiſen wollen, iſt zu fordern

a. für die zweite Stufe: Sicherheit in den Grundlagen der mathematiſchen und phyſikaliſchen Geographie; eingehende Kenntnis der politiſchen Geographie, des Ganges der großen Entdeckungen und der Richtungen des Welthandels;

b. für die erſte Stufe: Vollkommene Vertrautheit mit den Lehren der mathematiſchen Geographie und deren Beweiſen, ſoweit ſie ſich aus der Elementarmathematik ableiten laſſen; genaue Kennt⸗ nis der phyſikaliſchen und geologiſchen Verhältniſſe der Erdoberfläche und Verſtändnis phyſikaliſcher und geologiſcher Karten; zuſammen⸗ hängende Kenntnis der Kartenkunde, insbeſondere in ihrer engen Beziehung zur Entwickelung der Geographie; eingehende Vertraut⸗ heit mit der politiſchen Geographie der Gegenwart, der Geſchichte der Entdeckungen und den wichtigſten Tatſachen der Ethnographie;

c. für jede Stufe daneben: Fähigkeit in der Handhabung von Globen, Relieſs und Apparaten zur mathematiſchen Geographie, ſowie Fertigkeit im Entwerfen und im Gebrauch von Karten.

§ 20. Prüfung in der reinen Mathematik.

Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der reinen Mathematik nachweiſen wollen, iſt zu fordern

a. für die zweite Stufe: Sichere Kenntnis der Elementar⸗ mathematik und Bekanntſchaft mit der analytiſchen Geometrie der Ebene, beſonders mit den Haupteigenſchaften der Kegelſchnitte, ſowie mit den Grundlehren der Differential⸗ und Integralrechnung;

b. für die erſte Stufe überdies: Eine ſolche Bekanntſchaft mit den Lehren der höheren Geometrie, der höheren Arithmetik, Algebra und Analyſis und der analytiſchen Mechanik, daß der Kandidat eine nicht zu ſchwierige Aufgabe aus einem dieſer Gebiete ſelbſtändig zu bearbeiten imſtande iſt.

§ 21. Prüfung in der angewandten Mathematik.

Von den Kandidaten, welche die Lehrbefähigung in der an— gewandten Mathematik nachweiſen wollen, iſt außer einer Lehr⸗