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erwarten, daß die Einführung genau der psychologischen Ent- stehung des Begriffs von den Zahlen und ihrer Aufeinander- folge entspricht, aber sie ist doch als natürlich zu bezeichnen. Ob sie freilich den Aufbau genügend struktuiert, ist zweifelhaft.

In einer Reihe von sehr spät(nach 1920) entstandenen Aufsätzen für die Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik— später gesammelt unter dem Titel„Mathematik am Ursprung“— beschäftigt sich Pasch mit der Frage, wie man zu den Kernsätzen auf natürliche Weise kommen kann. Denn die Kernsätze sind gewiß Resultate der Abstraktion aus einer langen Kette von Erfahrungen. Pasch unternimmt nun hier nicht, die tatsächlichen Erfahrungen, die etwa zu dem Begriff der Strecke geführt haben, zu untersuchen. Das wäre eine Art anthropologischer Untersuchung. Sondern er führt den Leser durch eine Kette von möglichen Experimenten zu diesem Be- griff. So werden die Begriffe des starren Körpers, der stellen- weise„dünnen“, also zweidimensionalen, der eindimensionalen Körper und ähnliches mehr in eingehender geduldiger Zer- gliederung dargestellt.

In verschiedenen Arbeiten(s. z. B. Math. am Ursprung VII) untersucht Pasch die Struktur des mathematischen Beweises. Durch sorgfältige Betrachtung gelingt es ihm, uralte Schluß- figuren noch weiter zu zergliedern, wie z. B. den Schluß mit Hilfe der Transitivität der Eigenschaft des Enthaltenseins(modus barbara). Es gelingt ihm, die Voraussetzung der Transitivität auf andere, vielleicht einfachere Voraussetzungen zurückzu- führen. Diese Arbeit wurde von Pasch selbst nur als Vorarbeit empfunden. Sie liefert einen wertvollen Beitrag zu den augen- plicklich sehr intensiv betriebenen Untersuchungen auf dem Gebiet der Logik. Jedenfalls ist die Pasch'sche Analyse eine erstaunliche Leistung des Scharfsinns bei einem Sojährigen Mann.

Zum Schluß wollen wir noch versuchen, uns ein Gesamlt- bild von Pasch vor Augen zu führen. Die äußere Erscheinung ist ja weitaus den meisten unter Ihnen gegenwärtig und un- vergeßlich; wie er einem an der Tür seines Arbeitszimmers entgegenkam, die beiden Hände zur Begrüßsung vorgestreckt, die nicht kleine Gestalt vom Alter leicht gebeugt, das gesundfarbene Gesicht mit dem kurz gehaltenen weißsen Bart, die scharfe Brille vor den immer mehr versagenden Augen, der kräftige Bau