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Fehler im Selbstbeobachten. Er merkt nicht, daß er bei dem „anschaulichen Operieren mit den idealen Elementen“ das Bild der Nicht-Euklidischen Geometrie in der Cayley'schen Form der Wirklichkeit substituiert. Pasch entwickelt aber gerade an dieser Stelle zuerst den axiomatischen Standpunkt. Denn mit den idealen Gebilden verbindet sich keine Anschauung, also darf ich nur aus den für sie abgeleiteten Eigenschaften schlie- Ben. Diese Eigenschaften müssen aber, soweit sie projektiv sind, formal mit den Eigenschaften der wirklichen Elemente überein- stimmen. Also werde ich dazu geführt, ein für die(projektiv-) geometrischen Schlüsse vollständiges System der Eigenschaften der wirklichen Elemente aufzustellen: die Axiomatik ist geboren. Aber klein schreibt noch 1890 mit besonderem Hin- weis auf Pasch:„In der mathematischen Literatur scheint mir betr. der Axiome fast allgemein eine Ansicht verbreitet, welche von derjenigen abweicht, die ich für richtig halte und von der ich in meinen früheren hierher gehörigen Arbeiten Gebrauch gemacht habe, ohne mir des Widerspruchs gegen andere Mei- nungen deutlich bewußst zu sein. Die betr. Ansicht geht dahin, daß die Axiome die„Tatsachen“ der räumlichen Anschauung formulieren und zwar so vollständig, daß es bei geometrischen Betrachtungen unnötig sein soll, auf die Anschauung als solche zu rekurrieren, es vielmehr genügt, sich auf die Axiome zu be- rufen. Ich möchte zunächst den zweiten Teil dieses Satzes be- streiten. Eine geometrische Betrachtung rein logisch zu führen, ohne mir die Figur, auf welche dieselbe Bezug nimmt, fortge- setzt vor Augen zu halten, ist jedenfalls mir unmöglich.“ Für Pasch ist aber die Geometrie gleichzeitig empirisch, also Natur- wissenschaft, in der Herleitung der Kernsätze, der Axiome, und ganz rein deduktiv in ihrem Aufbau aus den Kernsätzen. Klein hat entschieden Unrecht, soweit es sich wenigstens um den Auf- bau der projektiven Geometrie handelt, denn mit den idealen geometrischen Elementen selber hat auch er nicht intuitiv operieren können, sondern er übertrug vertrauensvoll das für die wirklichen Elemente Evidente. Für Klein ist gerade das anschauliche Schließsen das Wesentliche an der Geometrie. So- wie sie algebraisch behandelt wird, wird sie nicht mehr als Geometrie angesehen. Für Klein gibt es neben der sprachlich logischen auch eine anschaulich logische Form der Deduktion. Das ist eine sehr interessante Idee, aber sie wird jedenfalls