——

Es sei dann w(z) eine auf diesem Gebiet(d. h. einschließlich des Randes) meromorphe Funktion mit den folgenden Wertevor-

ratseigenschaften(wie sie sich aus unserem Verfahren ergeben): Auf den beiden Kettenbogen, die k, und ki verbinden, gehört sein Wertevorrat zu punktfremden Punktmengen Bis, Baa; auf dem kleinen Kettenbogen, die auf νο,— aufsitzen, beliebig zu einer dieser Mengen.

Es sei ferner Ss eine fünfte, zu Bia, Ba fremde Scheibe.

15. Satz von Ahlfors. Dann gibt es eine nur von der Konfi- guration Biz, Ba*, Ss abhängige Konstante Ks derart, daß u(z) in O’(ri) notwendig Werte von Ss annehmen muß, sobald das

Verzerrungsintegral .T1

I„ 19*,(r)— K 18t.

0

Da 6(r)= 2n ist, wird das Integral größer oder gleich 2. log 21

also sicher schließlich größer oder gleich Ks, wenn i beliebig groß gemacht werden kann(d. h. wenn in unserem Falle der er- zeugenden Funktion w(z) der Grenzpunktfall für die Fläche W vorliegt.)

Xhlfors formuliert und beweist(siehe[5]) diesen Satz für den Fall, daß Biz Baa durch Scheiben ersetzt werden(bei uns sind es „Hanteln“); der Beweis bleibt auch in unserem Falle gültig; wir

verzichten darauf, ihn hier zu wiederholen.

16. Untere Abschätzung des Verzerrungsintegrals I. Jetzt greifen wir auf das Verfahren Nr. 12 zurück und wählen zwei verschiedene Gebiete Oo und Q9“o, deren Ränder durch je zwei fremde benachbarte Ketten bestimmt sind; z. B.

Qo K, Ka⸗

O* KN, Kr,,. Um den Ahlfors'schen Integralverzerrungssatz anwenden zu kön- nen, wählen wir die größte unter den Konfigurationskonstanten K,..„ Ks und bezeichnen sie mit K.

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