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ins Unendliche verlaufenden Ketten K“, K'aa und außerdem aus dem Kreisbogen: Pus P’34, den wir inneren Rand nennen wollen, von dem aber unter Umständen noch gewisse Teilbogen durch Stücke der obigen Ketten zu ersetzen sind(Fig. 5).

13. Winkelsumme, 0(r). Für ein solches Gebiet betrachten wir alle Kreisbogen, die es in einem Kreise 2=(ro=r= R) gemein hat; ihre Gesamtlänge heiße r 6(r), so daß 6“%(r) die Summe aller Winkel ist, unter denen die gemeinsamen Bogen von

2= O aus erscheinen.

14. Beweisgedanke. Verzerrungsintegral von Ahlfors. Der Beweis des Fünfscheibensatzes beruht wesentlich auf dem Nach- weis und der folgerichtigen Ausnutzung der Tatsache, daß in einem Gebiet 9’ die Werte einer jeden Scheibe angenommen werden müssen, welche zu dem Wertevorrat auf dem Rande (Bi, Baa im obigen Falle) fremd ist; besonders gilt das von der Scheibe Ss. Diese Tatsache gestattet eine quantitative Er- fassung durch einen Integralverzerrungssatz, den auch Herr Ahlfors lö]l beim Beweise seines Dreischeibensatzes benutzt hat; wir formulieren die Annahmen in geringer Abänderung gegen Ahlfors, ohne daß dadurch der Beweis im geringsten berührt würde: Der Satz bezieht sich auf ein Gebiet, das von O9o durch einen Kreis ki: 2z= ri(ro= ri= R) abgeschnitten wird: Es wird berandet von o und den Stücken der Ketten K’12, K/34 von Ps, P'a bis zu den ersten Schnittpunkten mit ki: 2z= ri und außerdem vielleicht noch von kleinen Stücken der Ketten, die wie

oben(Fig. 3) auf den Bogen— und aufsitzen. 11