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S’e ausgehen und ein Gebiet beranden, in das Biss nicht mehr eindringt, treffen sich kein zweites Mal, und jenes Gebiet reicht ins Unendliche.

Der Beweis ist dem obigen ganz ähnlich: angenommen, es gäbe einen zweiten Treffpunkt im Endlichen der 2-Ebene, so gäbe es noch ein zweites, beiden Ketten gemeinsames Scheibenbild S“s und die ganze Figur gehörte wieder einem Kreise 2- Kan,; sie bestünde aus einer Anzahl p o von Scheibenbildern So, einer Anzahl—o von Bildern Ss und einer Anzahl p-qo von Scheibenbildern Si; und sie berandete ein endliches Gebiet G.

Einem vollen Umlauf um G entspricht in der Projektion in der w-Ebene ein p-facher Umlauf um 3o, ehe wir zum Ausgangs- punkt zurückkommen, und daher wird nach dem Argumentprinzip wie oben jeder Wert o, der zu Bizs fremd ist, in G genau p-mal angenommen.

Insbesondere gilt das z. B. für die Werte der Scheibe S; es gibt also in G mindestens ein Scheibenbild Sa, und wir verfolgen von ihm aus den zugehörigen Baum Baa. Andererseits kann G

höchstens 2=5 Scheibenbilder enthalten ¹); jener Baum müßte

also entweder eine in G geschlossene Figur bilden(was wegen der Baumstruktur unmöglich ist), oder er muß G verlassen: Das kann nur geschehen unter Kreuzung mit Biss in gewissen Scheiben- bildern Ss. Damit haben wir grundsätzlich dieselbe geschlossene

Konfiguration wieder, nur in Besa und mit einer kleineren Zahl

5= 5 wie früher ergibt sich jetzt ein Widerspruch.

11. Ursprungsnächste Scheibenbilder. Hat man die Abbil- dungsfunktion z(w) unserer Riemannschen Fläche W bzw. ihre Erzeugende w(z) irgendwie normiert, z. B. durch w(2)= 2+.. so kann man nach dem kleinsten Kreis um 2z= fragen, in welchen mindestens ein Bild der Scheibe eindringt. An Hand des Cauchy-

schen Koeffizientensatzes zeigt man leicht, vgl.[5] S. 7, daß man

¹) Siehe Fußnote 1, Seite 9.