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und für das der obige Schluß mit einem p' 5 wiederholt werden kann: In G’ müßte nun wieder jeder Wert w von Biz genau p- mal angenommen werden usw. In endlich vielen Schritten erbhält

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man notwendig einen Widerspruch, weil poy nach seiner Bedeu-

tung zwar ganz und— o sein muß, andererseits aber= das wird schließlich kleiner als 1. Wir haben damit die Behauptung von Seite 8/9 bewiesen: Jedes Biz ist von baumartiger Struktur,

kurz: ein(topologischer) Baum und alle von ihm berandeten

Teilgebiete G(, Bi) der 2-Ebene reichen ins Unendliche. 9. Ketten. Es sei ein solches Gebiet G= G(, Bi) heraus-

gegriffen; auf seinem Rande— der ganz zu Biz gehört— wählen wir einen beliebigen festen Punkt o und durchlaufen von ihm aus den Rand in einer Richtung— entweder so, daß G zur Linken liegt oder so, daß G zur Rechten liegt. Jedes dieser beiden Rand- stücke nennen wir eine Kette Kiz.

Umgekehrt: durch Angabe einer Kette Kuz in Bie ist ein- deutig ein Gebiet G(, Bie)= Gue bestimmt.

Eig. 2.

10. Drei Scheiben. Endlich untersuchen wir die Verhältnisse, die sich einstellen, wenn wir drei benachbarte Scheiben und ihre beiden Verbindungsbogen zusammenfassen, z. B. Si, Cizs, Ss, s, Sa; diese Figur bezeichnen wir mit Bizs. Wir greifen eine UÜberlagerung S der Scheibe Se heraus und verfolgen von ihrem 2-Bild S'e aus den Baum Buz sowie den Baum B s. Von jedem Scheibenbild, auf das wir bei stetiger Fortsetzung der Figur in z Kstoßen, gehen weitere Bäume Bis, Bes aus; die ganze Figur, die sich so ergibt, bezeichnen wir mit Bizs. Auch diese Figur ist(im gleichen Sinne wie vorher S. 8/9) ein Baum; d. h. zwei

Ketten Kiz und Kas, die von demselben Punkt auf dem Rande von

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