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7. G(E, Bi2²). Wir betrachten ein bestimmtes unter den Bis, es heiße B u². Es läßt gewisse Punkte der z2-Ebene unbedeckt; ² sei ein solcher. Dann bezeichnen wir das größte Gebiet der 2-Ebene, welches E aber keinen Punkt von Bu enthält, mit G(, B 1²).

Die obige Behauptung ist nun gleichbedeutend mit: alle G(, Bu) reichen ins Unendliche.

8. Nachweis der Baumstruktur von Bis. In der Tat: gehörte eines von ihnen z. B. G= G(w., B⸗n*) ganz einem Kreise 2— r= Kan, so enthielte sein Rand, der ja ganz aus Scheibenbildern Si, Se und Bogenbildern Cis besteht, nur endlich-viele solche Bausteine, und zwar je p'(p'= o) Si und Se und 2% Ci:. ISt dann e ein beliebiger zu Biz fremder Punkt der w-Ebene, so wird arg(w-e) bei einem Umlauf um den Rand von Bis, wie er einem vollen Umlauf um G' entspricht, w= 0d offenbar p'-mal um- laufen, ehe wir zum Ausgangspunkt zurückkommen, d. h.

1 2 7 oder n(r., 0)= n(⸗.)= o also wird jeder Wert(fremd zu Bi?) von der erzeugenden Funktion w() in G' genau gleich oft, nämlich p'-mal, angenommen.

Jetzt betrachten wir neben Bie eine entsprechende zweite Figur Baa, die fremd zu Biz ist, aus zwei Scheiben Sa, S und einem analytischen Verbindungsbogen Csa besteht, und benutzen die Annahme unseres Fünfscheibensatzes, daß auch Sa, Su von W nur mit mindestens zweiblättrigen Flächenstücken überdeckt werden. Dann muß es in G' mindestens ein Bild B“½α geben; dieses B“¶ kann G' nicht verlassen, weil es zum Rande fremd

ist; es kann der Fall a) nicht eintreten. B“ enthält höchstens je

d arg(w-)= O= n(r,)— n(r, 0),

2=5 Scheibenbilder Ss, Sr ¹). Es muß also ein Teilgebiet

G”= G(E, B“34)(G’geben, dessen ganzer Rand zu Bs gehört

¹) In ihnen wird ja jeder Wert w von§,(K= 3,4) mindestens zweimal

angenommen.