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der Fläche W und deren Bilder C in der 2-Ebene. Für diese C gilt entsprechendes wie bei Scheiben: Sie gehören einem Kreise 2= Ir= Kan, wenn C engdlich-vielblättrig ist und aus lauter flächeninneren Punkten besteht, reichen aber ins Unendliche, wenn

Cunendlich-vielblättrig ist oder in eine Randstelle von W mündet.

6. Zwei Scheiben.„Hantel“ Bia,„Bäume“ Bie. Wir behan- deln jetzt die Figur Bia, welche aus zwei Scheiben Si und Se und einem Bogen Ciz besteht, der diese verbindet; und wir unter- suchen die UÜberdeckungen Bis dieser Figur in der Fläche W: Unter der Annahme, daß Si und Se nur mindestens zweiblättrige Uberdeckungen in W besitzen, wird jedes Biz notwendig unend- lich-vielblättrig sein, oder in Randstellen über Ciz münden: auf jeden Fall wird sein 2-Bild Bie„ins Unendliche reichen“.

In der Tat: jedes Si(i= 1,2) wird wegen unserer Annahmen, daß alle Snur mit mindestens zweiblättrigen Flächenstücken von W überlagert seien, notwendig an mindestens zwei Bogenbilder Ciz anstoßen, die zu neuen Scheibenbildern S,(= 2,1) führen; für diese gilt aber dasselbe usw. Es hängen also stets unendlich- viele Si. Se in jedem Bis zusammen, es sei denn, daß einer der

folgenden Fälle eintritt:

a) Die stetige Fortsetzung wird durch eine Randstelle der Fläche gehemmt, welche in einem Ciz auftritt. Dann muß aber das Bogenbild Cis oder das Scheibenbild, wenn die Randstelle über einem Treffpunkt von S mit O liegt, ins Unendliche reichen.

b) Bie enthält eine geschlossene Figur, abwechselnd aus je p Scheibenbildern Si, Se und Bogenbildern Ciz. Dieser Fall kann nicht eintreten. Wir behaupten: Biz hat baumartige Struktur: Denken wir die Scheibenbilder stetig auf Punkte zu- sammengezogen, so lassen sich je zwei Punkte eines so abgeän- derten Bie auf eine und nur eine Weise verbinden, wenn die Verbindungskurve ganz dem abgeänderten Bie angehören soll. Der Beweis gelingt mit Hilfe des Argumentprinzips; wir schicken ihm folgende Erklärung voraus:

6

alsc

ang