—

und also 1 1 2

[A=—[e(Qe*ο) 2⁴edd.

0 0 0

Dieses letzte Integral ist aber nun nichts anderes als das in Polarkoordinaten der-Ebene transformierte Integral der greenschen Funktion, erstreckt über den Gesamtbereich B. Damit haben wir die Relation gewonnen

1 (8)[[oανν/εdeνſ de. 0 7 5 Und mit ihr zugleich die Abschätzung

2

(9)[ſo. 3 8, dada e h.“) B

wo das Gleichheitszeichen nur im Falle des Kreises mit§=&+ 21h als Mittelpunkt gilt.

Die Gleichung(8) erlaubt uns, das Integral über die Green- sche Funktion durch die Koeffizienten der abbildenden Potenz- reihe auszudrücken. Es ist nach Gleichung(4)

(1o)[α,ννεdeds— Ad- 2[ae*)

Die Funktion F(&, 7)=[G(æ,„; S, h) dædy genügt be- 7 9 7 9 B

kanntlich der Differentialgleichung 1F=— 2 und verschwin- det auf dem Rande von B. Derselben Differentialgleichung ge-

nügt aber-auch die Funktion— 5(&+ 7)=—„ ao 2. Schreiben wir demnach die Funktion F(E, h) in der Form

27 28 2 EGE,)= e 7¼

6 do*, —0 2

*) Vgl. M. Müller, Heidelberger Ber. 1929.