F()

Die Funktion- nimmt für 9= 0O den Wert 0 an und

90

für 9= l den Wert F. Der Inhalt des von der Kurve F() über 17 (0, 1) begrenzten Flächenstückeswird durch das Integral F 0) do 6 9 dargestellt und ist kleiner, höchstens gleich dem Inhalt des über dem Intervall(0, 1) liegenden rechtwinkligen Dreiecks(0, 1, F),

also kleiner, höchstens gleich F/2.

Damit haben wir die folgende Ungleichung

1

2*

(7) FO do= 5 9 2

* 5

0

bewiesen. Das Gleichheitszeichen kann dann und nur dann stehen, wenn B ein Kreis um den Punkt ⁸= ao als Mittelpunkt ist. Das in der letzten Ungleichung auftretende Integral formen wir nun durch partielle Integration um:

1 1 1 [g) do= F(0) 1g e1— ſ Q F() do==ſu Q F(e) do, 6 6

Ig o F(o) verschwindet nämlich für 6= 1, aber auch für 0, denn es ist schon lim 9- lgo= 0. 60— 0 Nun ist aber 2