sein. Die Funktion F(ww) hat also diese Gestalt

7,’, 9. F(4b)= b0— bo 29) 50— b1-10 Da nun 6„„ 77 2 55 (13) p(2)=(20)](5,— 51.2⁰)2

ist, so kann 1() entweder nur eine ganze lineare Funktion, wenn nämlich 51= O ist, oder aber nur eine linear gebrochene Funktion von sein, und also, da der Inhalt des Bildbereiches endlich vorausgesetzt war, nur eine Kreisabbildung vermitteln.

Ob man den Beweis für die isoperimetrische Ungleichung auf diesem Wege schon geführt hat, habe ich aus der Literatur nicht ersehen können.

§ 2. Die Greensche Funktion und die Koeffizienten der abbildenden Potenzreihe.

Wenn o= w(2) die zum Bereiche B gehörige Riemannsche Abbildungsfunktion und G(x, 9; E, 7])) die zur ersten Randwert- aufgabe der Potentialtheorie gehörige Greensche Funktion des Bereiches B ist, so besteht, wenn der Quellpunkt C=&+ 1„ bei der Abbildung durch die Funktion 26(2) dem Nullpunkt ä= O der w-Ebene entspricht, zwischen beiden Funktionen die bekannte Beziehung

„

(1) G(&, 9; S, T))— lg(2)

Im Falle, daß der Punkt& nicht auf den Nullpunkt= 0, sondern auf einen Punkt(⁶) abgebildet wird, braucht man den Einheitskreis nur in sich selbst zu transformieren:

5 1— 20(6) 20(2) und G(æ, y; 5,)== lg w(2; 5) zu nehmen. Aus dieser Darstellung der Greenschen Funktion lassen sich ihre beiden De finitionseigenschaften ablesen: sie ist eine auf dem

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