e

n ein

Das unendliche Produkt, in dem alle 8,=— 1 sind, ist der reziproke Wert des Produktes, in dem alle 8,=+ 1 sind.

4. Abschnitt. Die Zahl x.

21. Die Darstellung der Zahl e in einer derartigen Stamm- bruchentwicklung gab Anregung, auch für die Zahl x eine solche Entwicklung zu versuchen. Den Dezimalstellen von x ist irgend eine Gesetzmäßigkeit nicht anzusehen; es war von vornherein nicht ganz hoffnungslos, zu vermuten, daß Stammbrüche vielleicht in ihrer Aufeinanderfolge ein Gesetz verraten könnten. Leider bleibt es aber nur bei dem Wunsche, ein brauchbares Ergebnis ist nicht gefunden. Doch sollen im Folgenden die verschiedenen Entwicklungen, die untersucht wurden, gegeben werden; ein mehr mit Geist und Glück Aus- gestatteter mag vielleicht das Gesuchte finden.

Entwicklung in eine Engelsche Stammbruchreihe.

11 11 2= 3 4++ 4†. 2, e,.

44— 8 7.= 128 541 455 42= 61 4.= 1 629 243 327 166 05980. 44= 5 020

Die vier ersten Stammbrüche ergeben x auf 17 Stellen, mit dem fünften Stammbruch ist x auf 34 Stellen bestimmt. Der nächste Stammbruchnenner hat 35 Stellen, mit ihm ist auf 68 Dezimalstellen festgelegt.

Entwicklung in die zweite Engelsche Stammbruchreihe.

1 1 1 1

, ee, en, nn. 5 S 9,— 300 5,= 3„= 1991

= 2492.